[Toán 9] Tìm Max của tích FK.AK

[um109]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1: Cho (x+[tex]\sqrt{x^2+9}[/tex]).(y+[tex]\sqrt{y^2+9}[/tex])[tex]=9[/tex] tính A=x+y
Câu 2: cho 2 số a,b dương thỏa a^3+b^3=a-b CMR: a^2+b^2<1
Câu 3: cho tam giác nhọn ABC có BC=25. Gọi F là trực tâm của tgiac, K là chân đường cao kẻ từ A. Tìm Max của tích FK.AK

 

[songoku1998]

nhân liên hợp với x-căn bậc hai của x2+9
cuối cùng suy ra x+y=0>->->->->-

 

[son9701]

Câu 2: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:

$ (a+b)(a-b) = (a+b)(a^3+b^3) $ \geq $ (a^2+b^2)^2 $ (1)

Mà a;b > 0 nên $(a+b)(a-b) = a^2-b^2 < a^2+b^2$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $a^2+b^2 < 1$ (đpcm)

Câu 3: Ta có $$ \triangle BFK \sim \triangle ACK $$
nên: $$\frac{FK}{CK} =\frac{BK}{KA} $$ hay $$KA.KF = KB.KC \le \frac{(KB+KC)^2}{4} = \frac{625}{4} $$ (bđt $(a+b)^2$ \geq $4ab$)