[Toán 9] Tìm max của $ P= 3xy/(x^2+y^2)$

[anhprokmhd123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1
a) tìm nghiệm nguyên của pt
$3x^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2-18x=6$
b) Cho $x\geq xy+1$. Tìm max của $ P= 3xy/(x^2+y^2)$
bài 2
Tìm số tự nhiên $\overline{xyz}$ biết $\sqrt[3]{\overline{xyz}}=( x+y+z)^{4n}$( n là số tự nhiên)

@minhtuyb: Chú ý latex và cách đặt tên tiêu đề

 

[harrypham]

1. a, [TEX]3x^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2-18x=6[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3(x-3)^2+(3y^2+2)(z^2+2)=37[/TEX].
Vì [TEX]3y^2,z^2 \ge 0 \Rightarrow (3y^2+2)(z^2+2) \ge 4[/TEX].
[TEX]\Rightarrow 3(x-3) \le 37-4=33 \Rightarrow (x-3)^2 \le 11[/TEX].
[TEX]\Rightarrow (x-3)^2 \in \{ 0;1;4;9 \}[/TEX].

TH1: [TEX](x-3)^2=0 \Rightarrow (3y^2+2)(z^2+2)=37[/TEX] vô lí vì [TEX]37[/TEX] không phân tích hai số nguyên dương mà trong đó có một số chia 3 dư 2.

TH2: [TEX](x-3)^2=1 \Rightarrow (3y^2+2)(z^2+2)=34=2.17[/TEX]. Xét hai trường hợp [TEX]3y^2+2=2,z^2+2=17[/TEX] và [TEX]3y^2+2=17,z^2+2=2[/TEX] đều không tìm được [TEX]y,z[/TEX] thoả mãn.

TH3: [TEX](x-3)^2=4 \Rightarrow (3y^2+2)(z^2+2)+25=5.5[/TEX]. TH này cũng không tìm được [TEX]y,z[/TEX] thoả mãn.

TH4: [TEX](x-3)^2=9 \Rightarrow (3y^2+2)(z^2+2)=10=2.5[/TEX]. Xét:
Với [TEX]3y^2+2=2,z^2+2=5[/TEX] thì ta loại.
Với [TEX]3y^2+2=5,z^2+2=2 \Rightarrow y= \pm 1, z=0[/TEX].
Hiển nhiên trường hợp này thì [TEX]x \in \{ 6;0 \}[/TEX].

Vậy, cặp nghiệm thoả mãn là [TEX]\fbox{(x,y,z)=(0,1,0),(0,-1,0),(6,1,0),(6,-1,0) \}[/TEX]

 

[anhprokmhd123]

tiếp

1. a, [TEX]3x^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2-18x=6[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3(x-3)^2+(3y^2+2)(z^2+2)=37[/TEX].
Vì [TEX]3y^2,z^2 \ge 0 \Rightarrow (3y^2+2)(z^2+2) \ge 4[/TEX].
[TEX]\Rightarrow 3(x-3) \le 37-4=33 \Rightarrow (x-3)^2 \le 11[/TEX].
[TEX]\Rightarrow (x-3)^2 \in \{ 0;1;4;9 \}[/TEX].

TH1: [TEX](x-3)^2=0 \Rightarrow (3y^2+2)(z^2+2)=37[/TEX] vô lí vì [TEX]37[/TEX] không phân tích hai số nguyên dương mà trong đó có một số chia 3 dư 2.

TH2: [TEX](x-3)^2=1 \Rightarrow (3y^2+2)(z^2+2)=34=2.17[/TEX]. Xét hai trường hợp [TEX]3y^2+2=2,z^2+2=17[/TEX] và [TEX]3y^2+2=17,z^2+2=2[/TEX] đều không tìm được [TEX]y,z[/TEX] thoả mãn.

TH3: [TEX](x-3)^2=4 \Rightarrow (3y^2+2)(z^2+2)+25=5.5[/TEX]. TH này cũng không tìm được [TEX]y,z[/TEX] thoả mãn.

TH4: [TEX](x-3)^2=9 \Rightarrow (3y^2+2)(z^2+2)=10=2.5[/TEX]. Xét:
Với [TEX]3y^2+2=2,z^2+2=5[/TEX] thì ta loại.
Với [TEX]3y^2+2=5,z^2+2=2 \Rightarrow y= \pm 1, z=0[/TEX].
Hiển nhiên trường hợp này thì [TEX]x \in \{ 6;0 \}[/TEX].

Vậy, cặp nghiệm thoả mãn là [TEX]\fbox{(x,y,z)=(0,1,0),(0,-1,0),(6,1,0),(6,-1,0) \}[/TEX]

a ơi còn mấy bài kia sao k lam ạ e làm mãi ko ra mong mọi người giúp cho e xin cảm ơn

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]\overline{xyz} = ((x+y+z)^{4n})^3 = (x+y+z)^{12n} \\ \\ n = 0 \Rightarrow 100x + 10y+z = 1 (L) \\ \\ n \geq 1 \Rightarrow 100x +10y + z = (x+y+z)^{12n} \\ \\ 0 < x+y +z \leq 1 \\ \\ x+y+z = 1 \Rightarrow x = 1 , y = z = 0 (L)[/laTEX]

không tồn tại số xyz thỏa mãn điều kiện trên