[Toán 9] Tìm max $A=|x_1x_2-2x_1-2x_2|$

[hoang_duythanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi $x_1$ và$x_2$ là nghiệm của pt
$2x^2+2(m+1)x+m^2+4m+3$
Tìm giá trị lớn nhất của bt $A=|x_1x_2-2x_1-2x_2|$

 

[rocket97]

$\begin{array}{l}
2{x^2} + 2(m + 1)x + {m^2} + 4m + 3 = 0\\
{\Delta ^'} = {(m + 1)^2} - 2({m^2} + 4m + 3) = - {m^2} - 6m - 5\\
{\Delta ^'} > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 5 < 0 \Leftrightarrow {(m + 3)^2} < 4 \Leftrightarrow \left| {m + 3} \right| < 2\\
{x_1} + {x_2} = - m - 1\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{1}{2}{m^2} + 2m + \dfrac{3}{2}\\
A = \left| {{x_1}{x_2} - 2{x_1} - 2{x_2}} \right| = \left| { - m - 1 - {m^2} - 4m - 3} \right| = \left| { - {m^2} - 5m - 4} \right|\\
A = \left| { - {{(m + \dfrac{5}{2})}^2} + \dfrac{9}{4}} \right|\\
{A_{\max }} = \dfrac{9}{4} \Leftrightarrow - {(m + \dfrac{5}{2})^2} = 0 \Leftrightarrow m = - \dfrac{5}{2}\\
\left| { - \dfrac{5}{2} + 3} \right| = \dfrac{1}{2} < 2(TM)
\end{array}$
$ \Rightarrow \boxed{{A_{\max }} = \dfrac{9}{4} \Leftrightarrow m = - \dfrac{5}{2}}$

 

[1um1nhemtho1]

Gọi $x_1$ và$x_2$ là nghiệm của pt
$2x^2+2(m+1)x+m^2+4m+3=0$
Tìm giá trị lớn nhất của bt $A=|x_1x_2-2x_1-2x_2|$

$\Delta = -m^2-6m-5 \ge 0$ \Leftrightarrow $-5 \le m \le -1$
$x_1+x_2= -m-1$
$x_1.x_2= \frac{m^2+4m+3}{2}$

\Rightarrow $A=|x_1x_2-2x_1-2x_2|=|\frac{m^2+4m+3}{2}+2x+2|$
$= \frac{1}{2}|m^2+8m+7|$

Dễ chứng minh với $-5 \le m \le -1$ thì $m^2+8m+7=(m+1)(m+7) \le 0$

\Rightarrow $A= \frac{1}{2}|m^2+8m+7|= -\frac{1}{2}(m^2+8m+7)
= -\frac{1}{2}[(m+4)^2-9] \le \frac{9}{2}$

\Rightarrow $A_{max}=\frac{9}{2}$ \Leftrightarrow $m=-4$

 

[rocky576]

$\begin{array}{l}
2{x^2} + 2(m + 1)x + {m^2} + 4m + 3 = 0\\
{\Delta ^'} = {(m + 1)^2} - 2({m^2} + 4m + 3) = - {m^2} - 6m - 5\\
{\Delta ^'} > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 5 < 0 \Leftrightarrow {(m + 3)^2} < 4 \Leftrightarrow \left| {m + 3} \right| < 2\\
{x_1} + {x_2} = - m - 1\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{1}{2}{m^2} + 2m + \dfrac{3}{2}\\
A = \left| {{x_1}{x_2} - 2{x_1} - 2{x_2}} \right| = \left| { - m - 1 - {m^2} - 4m - 3} \right| = \left| { - {m^2} - 5m - 4} \right|\\
A = \left| { - {{(m + \dfrac{5}{2})}^2} + \dfrac{9}{4}} \right|\\
{A_{\max }} = \dfrac{9}{4} \Leftrightarrow - {(m + \dfrac{5}{2})^2} = 0 \Leftrightarrow m = - \dfrac{5}{2}\\
\left| { - \dfrac{5}{2} + 3} \right| = \dfrac{1}{2} < 2(TM)
\end{array}$
$ \Rightarrow \boxed{{A_{\max }} = \dfrac{9}{4} \Leftrightarrow m = - \dfrac{5}{2}}$

Cách làm của bạn đúng rồi nhưng viết sai đề rồi kìa
$2x_1 - 2x_2$ chứ không phải $2x_1x_2$
Bạn bên dưới làm ra kết quả đúng rồi nhưng với hs lớp 9 thì không phải giải điều kiện $\Delta$ ra chi tiết như vậy đâu, để điều kiện của $\Delta$ như của bạn trên là được rồi.

 

[hoang_duythanh]

Cách làm của bạn đúng rồi nhưng viết sai đề rồi kìa
$2x_1 - 2x_2$ chứ không phải $2x_1x_2$
Bạn bên dưới làm ra kết quả đúng rồi nhưng với hs lớp 9 thì không phải giải điều kiện $\Delta$ ra chi tiết như vậy đâu, để điều kiện của $\Delta$ như của bạn trên là được rồi.

đâu có ,vẫn phải giải chi tiết để tìm được đk của tham số mới làm được chứ

 

[rocky576]

đâu có ,vẫn phải giải chi tiết để tìm được đk của tham số mới làm được chứ

Không cần đâu em à, với bài này thì sau khi tìm được m ta thế vào $\Delta$ xem có thỏa mãn điều kiện $\Delta > 0$ hay không cũng được rồi.
Với những bài mà $\Delta$ nó phức tạp không lẽ em ngồi đi tìm điều kiện cho nó, mất thời gian lắm. Các em lớp 9 chưa học định lí về dấu của tam thức bậc 2, 1nhumnhemno chứng minh điều kiện của m mà em tìm ra đi, chắc chắn là làm được những phải biến đổi lòng vòng còn mất thời gian hơn nữa.
Vào phòng thi thì tranh thủ thời gian các em à.

 

[1um1nhemtho1]

Không cần đâu em à, với bài này thì sau khi tìm được m ta thế vào $\Delta$ xem có thỏa mãn điều kiện $\Delta > 0$ hay không cũng được rồi.
Với những bài mà $\Delta$ nó phức tạp không lẽ em ngồi đi tìm điều kiện cho nó, mất thời gian lắm. Các em lớp 9 chưa học định lí về dấu của tam thức bậc 2, 1nhumnhemno chứng minh điều kiện của m mà em tìm ra đi, chắc chắn là làm được những phải biến đổi lòng vòng còn mất thời gian hơn nữa.
Vào phòng thi thì tranh thủ thời gian các em à.

Cái này tìm ra điều kiện của $m$ biến đổi không lòng vòng đâu anh ạ

như bạn rocket97 giải tìm ĐK thì ra :
$|x+3| \le 2 $
\Rightarrow $-2 \le x+3 \le 2$
\Leftrightarrow $-5 \le x \le -1$
sở dĩ phải tìm ra điều kiện $-5 \le x \le -1$ để chứng minh $m^2+8m+7 = (m+1)(m+7) \le 0$ dễ dàng hơn thôi