sr, không giúp đc em bài hình, đền bài này vậy 
Bài 1:
Đặt :[TEX]3^{3m^2+6n-61}+4=k^2(k\in N*)(1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3^{3m^2+6n-61}=k^2-2^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3^{3m^2+6n-61}=(k-2)(k+2)[/TEX]
Phân tích: [TEX]3^{3m^2+6n-61}=3^a.3^b=1.3^{3m^2+6n-61}(a+b=3m^2+6n-61;a,b \in N*)[/TEX]
- Nhận thấy [TEX]k-2 \not\equiv k+2(modun 3)\Rightarrow [/TEX]chỉ xảy ra trường hợp [TEX](k-2)(k+2)=3^{3m^2+6n-61}=1.3^{3m^2+6n-61}[/TEX](vì [TEX]3^a;3^b \vdots 3)[/TEX]
-Mặt khác, do [TEX]k-2<k+2\Rightarrow k-2=1\Rightarrow k=3\Rightarrow k+2=5[/TEX]. Nhưng [TEX]5 \not\vdots 3\Rightarrow[/TEX] phương trình (1) vô nghiệm nguyên [TEX]\Rightarrow[/TEX]Không có giá trị nguyên nào của [TEX]m,n[/TEX] thoả mãn đề bài
Bài 2: Hoàn thành nốt bài của
bboy114crew:
[TEX]B=(2x^2+y^2-2xy)(2x^2+y^2+2xy[/TEX] là số nguyên tố khi và chỉ khi một trong 2 số [TEX]2x^2+y^2-2xy[/TEX] hoặc [TEX]2x^2+y^2+2xy[/TEX] có giá trị là 1
-Mặt khác, dễ thấy [TEX]2x^2+y^2+2xy>1[/TEX] do [TEX]x,y \in N*[/TEX] nên ta có:
[TEX]2x^2+y^2-2xy=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-y)^2+x^2=1[/TEX]
Cũng lại có: [TEX](x-y)^2\geq\geq 0[/TEX] và do [TEX]x,y \in N*[/TEX] nên [TEX]x^2\geq 1\Rightarrow (x-y)^2+x^2\geq 1[/TEX]. Dấu bằng xảy ra khi [TEX]x=y=1[/TEX]
Thử lại: [TEX]B=4.1^4+1^4=5[/TEX] thoả mãn là số ng tố
Vậy: [TEX]x=y=1[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn