[Toán 9] Tìm m để pt có 3 nghiệm

[nicola_tes0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm giá trị m dương để phương trình :[tex]x^3[/tex]-(m+1)[tex]x^2[/tex]+(m+2)x-2=0 có ba nghiệm phân biệt [tex]x_1[/tex],[tex]x_2[/tex],[tex]x_3[/tex] sao cho:[tex]\frac{1}{x_1^2}[/tex]+[tex]\frac{1}{x_2^2}[/tex]+[tex]\frac{1}{x_3^2}[/tex]=3
2)cho x,y là các số thực tuỳ ý .chứng minh rằng [tex]x^4[/tex]+[tex]y^4[/tex]+[tex]4x^2y^2[/tex]\geq3([tex]x^3y[/tex]+[tex]y^3x[/tex])

 

[kakashi_hatake]

Câu 2
[TEX]x^4+y^4+4x^2.y^2 \geq 3(x^3y.y^3x) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2+y^2)^2+2x^2.y^2 - 3xy(x^2+y^2) \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2+y^2-xy)(x^2+y^2-2xy) \geq 0[/TEX]
[TEX]x^2+y^2-xy=(x-0.5y)^2+0.75y^2 \geq 0 \forall x,y[/TEX]
[TEX]x^2+y^2-2xy=(x-y)^2 \geq 0 \forall x,y[/TEX]
\Rightarrow ĐPCM

Câu 1
Phương trình có nghiệm x=1, còn lại pt bậc 2
Tìm m để pt bậc 2 đó có 2 nghiệm phân biệt khác 1 (thay x=1 vào tìm m rồi cho m khác giá trị đó thì x khac1)
Sau đó dùng Viet thay vào cái biểu thức là tìm ra m
Cách giải là thế

 

[thutuanprocute]

Câu 1.

-(m+1)

+(m+2)x-2=0
\Rightarrow

-m

-

+mx+2x-2=0
\Rightarrowx^2(x-1)-mx(x-1)+2(x-1)=0
\Rightarrow(x^2-mx+1)(x-1)=0
\Rightarrowx=1,x^2-mx+1=0
giả sử: x1=1
\Rightarrowx2,x3 la nghiem cua phuong trinh x^2-mx+1=0 và

+

=2
từ đó \Rightarrowm=2 hoặc m=-2
giải ra