[TOÁN 9] Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x_1, x_2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện (x_1)^(2)=4(x_2)^(2

[baohien_dn99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [tex]{x^2 - 2x-2m^2=0} [\tex] a) Giải pt khi m=0 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm [tex] x_1 , x_2[/tex] khác 0 và thỏa mãn điều kiện [tex] (x_1)^2=4(x_2)^2 [/tex]

 

[nhokdangyeu01]

Cho phương trình $x^2 - 2x-2m^2=0$ (*)
a) Giải pt khi m=0

Khi m=0 pt trở thành $x^2-2x=0$
\Leftrightarrow x=0 hoặc x=2 .

 

[baochauhn1999]

a)
Khi $m=0$ ta có:
$x^2-2x=0$
$<=>x(x-2)=0$
$<=>x=0;2$
b)
Xét phương trình:
$x^2-2x-2m^2=0$
có: $\Delta'=1+2m^2$>$0$ với mọi $m$
$=>PT$ luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo định lý Viets ta có:
$x_1+x_2=2$
$x_1.x_2=-2m^2$
Mà:
$x_1^2=4.x_2^2 $
TH1: $x_1=2x_2$
$3x_2=2$
$<=>x_2=\frac{2}{3}$
$=>2x_2^2=-2m^2$
$<=>2.\frac{9}{4}=-2m^2$
$<=>\frac{-9}{4}=m^2$ Vô lý
TH2: $x_1=-2x_2$
$-x_2=2$
$<=>x_2=-2$
$=>-2x_2^2=-2m^2$
$<=>x_2^2=m^2$
$<=>4=m^2$
$<=>m=2;-2$

 

[nhokdangyeu01]

Cho phương trình $x^2 - 2x-2m^2=0$

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_1 , x_2$ khác 0 và thỏa mãn điều kiện $x_1^2=4x_2^2$

$x_1^2=4x_2^2$
\Leftrightarrow $x_1=2x_2$ hoặc $x_1=-2x_2$
TH1: $x_1=2x_2$
$x_1,x_2$ là nghiệm
\Rightarrow
$x_1^2 - 2x_1-2m^2=0$ hay $(2x_2)^2 - 2.2x_2-2m^2=0$ \Leftrightarrow $4x_2^2-4x_2-2m^2=0$ (*)
$x_2^2 - 2x_2-2m^2=0$ (*)(*)
Từ (*) và (*)(*) \Rightarrow $x_2=\frac{2}{3}$ và $m^2=\frac{-4}{9}$ (loại)
TH2: $x_1=-2x_2$
Tương tự ta có $x_2=-2$ và $m^2=4$ \Rightarrow $m=2$ hoặc $m=-2$