[Toán 9] Tìm m để hệ pt 2 ẩn sau có nghiệm với mọi n

[mamcay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm m để hệ pt 2 ẩn sau có nghiệm với mọi n
$$\left\{\begin{matrix}nx+y =m \\ x+y =n\end{matrix}\right.$$

 

[hothithuyduong]

[SIZE][TEX]\left{\begin{nx + y = m}\\{x + y = n}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \left{\begin{nx + n - x = m}\\{y = n - x}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \left{\begin{(n - 1)x = m - n}\\{y = n - x}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \left{\begin{x = \frac{m - n}{n - 1}}\\{y = \frac{n^2 - m}{n - 1} (I)[/TEX]

Với [TEX]n \neq 1 \rightarrow [/TEX]Hệ (I) luôn có nghiệm vời mọi m.

Với [TEX]n = 1 \rightarrow[/TEX] hệ [TEX](I) \leftrightarrow \left{\begin{x = \frac{m - n}{0}}\\{y = \frac{n^2 - m}{0} [/TEX] có nghiệm khi và chỉ khi [TEX]m - n = 0 \leftrightarrow m = n = 1[/TEX]

[/SIZE]