[Toán 9] Tìm GTNN

[smile_a2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình: $mx^2+2(m+1)x+1-3m=0$ (1)
(m là tham số)
a) Chứng tỏ rắng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
b) Trong trường hợp m#0, gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình (1)
Tìm GTNN của biểu thức: $A=(x_1)^2+(x_2)^2$

 

[thienbinhgirl]

a, $(m+1)^2 - m(1-3m)=4m^2+m+1=(2m+\frac{1}{4})^2+\frac{3}{4}$
b,
$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 $

Theo vi-ét có :

$(x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 $

$= (\frac{2m+2}{m})^2-2.\frac{1-3m}{m}$

$=\frac{4m^2+8m+4}{m^2}-\frac{2m-6m^2}{m^2}$

$=\frac{10m^2+6m+4}{m^2}$

Với m khác 0 được Min $= \frac{31}{10}$

 

[eye_smile]

a,+m=0, PT trở thành: $2x+1=0$

\Leftrightarrow $x=-1/2$

+m khác 0

$\Delta'=(m+1)^2-m(1-3m)=4m^2+m+1=(2m)^2+2.2m.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{15}{16}=(2m+\dfrac{1}{4})^2+\dfrac{15}{16}>0$

\Rightarrow đpcm.

b,Theo Vi-et, ta có:

$x_1+x_2=\dfrac{-2(m+1)}{m}$

$x_1.x_2=\dfrac{1-3m}{m}$

$A=x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=\dfrac{10m^2+6m+4}{m^2}=\dfrac{31}{4}+\dfrac{(1,5m+2)^2}{m^2} \ge \dfrac{31}{4}$