(Toán 9) Tìm GTNN

[baochau15]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho x; y>1. Tìm GTNN của bt:
A= [tex]\frac{(x^6+y^6)-(x^4+y^4)}{x^2y^2 - x^2 - y^2+1}[/tex]
2. Cho các số thực dương x,y,z t/m: x+y+z=4. CMR:
[tex]\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}\geq1[/tex]

 

[soccan]

$2)\\
\dfrac{1}{xy}+\dfrac{xy}{4} \ge 1\\
\dfrac{1}{xz}+\dfrac{xz}{4} \ge 1$
suy ra
$VT \ge 2-\dfrac{x(y+z)}{4} \ge 2-\dfrac{(x+y+z)^2}{16}=1$
dấu bằng xảy ra khi $x=2,y=z=1$
ta có điều cần chứng minh

 

[lp_qt]

1. Cho x; y>1. Tìm GTNN của bt:
$A= \dfrac{(x^6+y^6)-(x^4+y^4)}{x^2y^2 - x^2 - y^2+1}$

$A= \dfrac{(x^6+y^6)-(x^4+y^4)}{x^2y^2 - x^2 - y^2+1}=\dfrac{x^4(x^2-1)+y^4(y^2-1)}{(x^2-1)(y^2-1)}=\dfrac{x^4}{y^2-1}+\dfrac{y^4}{x^2-1} \ge \dfrac{(x^2+y^2)^2}{x^2+y^2-2}$

Xét: $\dfrac{t^2}{t-2}=\dfrac{(t-2)^2+4(t-2)+4}{t-2} =(t-2)+\dfrac{4}{t-2}+4 \ge 2.\sqrt{(t-2).\dfrac{4}{t-2}}+4=...$ với $t=x^2+y^2 > 2$

Bài 2: Cũng giống cách của bạn trước =))

$\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz} \ge \dfrac{(1+1)^2}{xy+xz}$

cần chứng minh: $xy+xz \le 4$

thật vậy: $xy+xz=x(y+z) \ge \left ( \dfrac{x+y+z}{2} \right )^2=4$