(Toán 9) Tìm GTNN

[baochau15]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho $x,y>0$ và $x+y\ge 6$
Tìm GTNN: $Q=5x+3y+\dfrac{12}{x}+\dfrac{16}{y}$
2. Cho 2 số thực $x,y$ t/m $x^2+y^2 = 2$. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức $x+y$
3. Cho a,bc là 3 số dương t/m: $\dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{c}= \dfrac{2}{b}$
Tìm GTNN của bt: $A= \dfrac{a+b}{2a-b}+\dfrac{c+b}{2c-b}$

 

[lp_qt]

1.

$P=5x+3y+\dfrac{12}{x}+\dfrac{16}{y}=\left ( \dfrac{12}{x}+3x \right )+\left ( \dfrac{16}{y}+y \right )+2x+2y$

$\ge 2.\sqrt{ \dfrac{12}{x}.3x}+2.\sqrt{\dfrac{16}{y}.y }+2.6=.....$

Khi $x=2;y=4$

2.

$(x+y)^2 \le (1+1)(x^2+y^2)+4 \rightarrow -2 \le x+y \le 2$

$x+y=-2$ khi $x=y=-1$

$x+y=2$ khi $x=y=1$

 

[hien_vuthithanh]

3. Cho a,bc là 3 số dương t/m: [tex]\frac{1}{a}+ \frac{1}{c}= \frac{2}{b}[/tex]
Tìm GTNN của bt: [tex]A= \frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}[/tex]

$\leftrightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{2}{b}$

$\leftrightarrow \dfrac{a+c}{ac}=\dfrac{2}{b} \leftrightarrow ab+bc=2ac$

•$ 2ac-ab=bc \rightarrow a(2c-b)=bc$

$\leftrightarrow \dfrac{b}{2c-b}=\dfrac{a}{c} ;\dfrac{c}{2c-b}=\dfrac{a}{b}$

$\rightarrow \dfrac{b+c}{2c-b}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{a}{b}$

•$ 2ac-bc=ab \leftrightarrow c(2a-b)=ab$

$\leftrightarrow\dfrac{a}{2a-b}=\dfrac{c}{b};\dfrac{b}{2a-b}=\dfrac{c}{a}$

$\rightarrow \dfrac{a+b}{2a-b}=\dfrac{c}{b}+\dfrac{c}{a}$

$\rightarrow \dfrac{a+b}{2a-b}+\dfrac{b+c}{2c-b}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{c}{a} (1)$

Mà $\dfrac{2}{b}$=$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\ge 2\sqrt{\dfrac{1}{ac}}$

$\rightarrow \dfrac{1}{b^2} \ge \dfrac{1}{ac}$

$\rightarrow b^2\le ac \rightarrow \dfrac{ac}{b^2}\ge 1$

$\rightarrow \dfrac{2ac}{b^2}\ge 2$

$\leftrightarrow\dfrac{ac+bc}{b^2}\ge 2 $

$\leftrightarrow \dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{b}\ge 2 $

mà $\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a} \ge 2 (2) $

Từ (1)và (2)$ \rightarrow \dfrac{a+b}{2a-b}+\dfrac{b+c}{2c-b}\ge 4.$