[Toán 9] Tìm GTNN

[minhducnguyen_2000@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình bậc 2: $x^2-2(m+1)x+2m+10=0$ (m là hằng số). Giả sử phương trình có các nghiệm $x_1, x_2$. Tìm GTNN của biểu thức:
$P=x_1^2+x_2^2 +8x_1x_2$

 

[lp_qt]

Ta có: $\Delta'=(m+1)^2-(2m+10)=m^2-9\ge 0$

\Rightarrow $\begin{bmatrix} m\ge 3\\ m\le -3 \end{bmatrix}$

Áp dụng Vi-ét:
$P=(x_1+x_2)^2+6x_1x_2=4(m+1)^2+6(2m+10)=4m^2+20m+64=4(m+2)(m+3)+40\ge 40$

Nguồn: VMF