[Toán 9] Tìm GTNN

H

huynhbachkhoa23

f(x;y)=x2+2013y2xyf(x;y)=\dfrac{x^2+2013y^2}{xy}

lim⁡y→0−f(x;y)=lim⁡y→0−xy=−∞\lim\limits_{y\to 0^{-}}f(x;y)=\lim\limits_{y\to 0^{-}}\dfrac{x}{y}=-∞

min f(x;y)=-∞↔x≥2013;y→0−\text{min f(x;y)=-∞} \leftrightarrow x\ge 2013; y\to 0^{-}

Vậy đề sai.
 
S

soccan

x2+2013y2xy\dfrac{x^2+2013y^2}{xy}

=x2xy+2013y2xy=\dfrac{x^2}{xy}+\dfrac{2013y^2}{xy}

=xy+2013yx(1)=\dfrac{x}{y}+\dfrac{2013y}{x} (1)
Đặt xy=t⟹yx=1t\dfrac{x}{y}=t \Longrightarrow \dfrac{y}{x}=\dfrac{1}{t}
nên (1) ⟺t+2013t(1)\ \Longleftrightarrow t+\dfrac{2013}{t} tới đây dùng Cauchy, nhưng phải có điều kiện yy dương mới dùng CauchyCauchy được
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom