[Toán 9] Tìm GTNN

[hoangtubongdem5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\sqrt[]{x^2 + 2y^2 - 6x + 4y + 11} +\sqrt[]{x^2 + 3y^2 + 2x + 6y + 4}[/TEX]

ĐK : x \geq 3 ; y \geq - 1

Hình như xài công thức [TEX] \sqrt[]{A} + \sqrt[]{B} \geq \sqrt[]{A + B}[/TEX]

Mong giúp gấp, mai phải nộp rồi ạ

 

[huynhbachkhoa23]

Hình như đề phải là:

$\sqrt{x^2+2y^2-6x+4y+11}+\sqrt{x^2+3y^2+2x+6y+4}$ chứ.

Áp dụng BDT Minkovsky: $BT=\sqrt{(x-3)^2+2(y+1)^2}+\sqrt{(x+1)^2+3(y+1)^2}\ge \sqrt{(x-3-x-1)^2+5|y+1|} \ge 4$

Dấu bằng xảy ra khi $x=0; y=-1$

Đề này thì ok rồi

Bác đùa à: http://www.wolframalpha.com/input/?i=min{\sqrt{x^2+2y^2-6x+4y+11}+\sqrt{x^2+3y^2+2x+6y+1}} . WA còn không xuất hiện min nếu đề vẫn không sửa.

 

[hoangtubongdem5]

Áp dụng BDT Minkovsky:

$BT=\sqrt{(x-3)^2+2(y+1)^2}+\sqrt{(x+1)^2+3(y+1)^2}\ge \sqrt{(x-3-x-1)^2+5|y+1|} \ge 4$

Chỗ này bác giải tắt quá không hiểu ợ
___________________________________

 

[forum_]

Hình như đề phải là:

$\sqrt{x^2+2y^2-6x+4y+11}+\sqrt{x^2+3y^2+2x+6y+4}$ chứ.

Áp dụng BDT Minkovsky: $BT=\sqrt{(x-3)^2+2(y+1)^2}+\sqrt{(x+1)^2+3(y+1)^2}\ge \sqrt{(x-3-x-1)^2+5|y+1|} \ge 4$

Dấu bằng xảy ra khi $x=0; y=-1$

Đề này thì ok rồi

Bác đùa à: http://www.wolframalpha.com/input/?i=min{\sqrt{x^2+2y^2-6x+4y+11}+\sqrt{x^2+3y^2+2x+6y+1}} . WA còn không xuất hiện min nếu đề vẫn không sửa.

Khoa làm sai rồi, sai chỗ nào thì chị chịu vì cái máy tính này nó ko đọc đc Latex dạng kẹp đô-la mà chỉ kẹp trong thẻ Tex thôi
Đặt A = [TEX]\sqrt{x^2+2y^2-6x+4y+11}+\sqrt{x^2+3y^2+2x+6y+4}[/TEX]

[TEX]= \sqrt[]{(3-x)^2+2(y+1)^2}+\sqrt[]{(x+1)^2 + 3(y+1)^2}[/TEX]

\geq [TEX]\sqrt[]{(3-x)^2} + \sqrt[]{(x+1)^2} = |3-x| + |x+1| \geq 4[/TEX] (1)

Áp dụng t/c |A| + |B| \geq |A+B|. Dấu "=" tại AB \geq 0

Từ đó suy ra min A = 4

Dấu đẳng thức trong (1) xảy ra khi chỉ khi:

y+1 = 0
3-x \geq 0
x+1 \geq 0

Tương đương: y = -1 và -1 \leq x \leq 3

p/s: sửa Latex giúp chị đi, máy bị lỗi rồi :|