[toán 9] tìm GTNN

[kienduc_vatli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=x^2+y^2+xy-5x-4y+2002$ là

 

[khaiproqn81]

$A=x^2+y^2+xy-5x-4y+2002 \\ \to 2A=2x^2+2y^2-10x-8y+4004 \\ \to 2A=x^2+2xy+y^2+x^2-10x+25+y^2-8y+16+3963 \\ =(x+y)^2+(x-5)^2+(x-4)^2+3963 \ge 3963 \\ \to A \ge \dfrac{3963}{2}$

 

[demon311]

$A=x^2+y^2+xy-5x-4y+2002 \\ \to 2A=2x^2+2y^2-10x-8y+4004 \\ \to 2A=x^2+2xy+y^2+x^2-10x+25+y^2-8y+16+3963 \\ =(x+y)^2+(x-5)^2+(x-4)^2+3963 \ge 3963 \\ \to A \ge \dfrac{3963}{2}$

Thế điều kiện cân bằng là gì?
======================================================

Cái gì chứ cái này em chịu

Dấu bằng xảy ra khi nào đấy bác, tìm GTNN chứ không phải chứng minh.

Chịu, đói rồi, sai 1 bài mak mổ xẻ+tố cáo ghê quá, hãi

 

[congchuaanhsang]

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=x^2+y^2+xy-5x-4y+2002$ là

Lỡ tay ấn nhầm. Mong mọi người thông cảm, con chuột có vấn đề

$A=x^2+(y-5)x+y^2-4y+2002$

$=x^2+2x.\dfrac{y-5}{2}+\dfrac{y^2-10y+25}{4}+(y^2-4y+2002)-\dfrac{y^2-10y+25}{4}$

$=(x+\dfrac{y-5}{2})^2+\dfrac{4y^2-16y+8008-y^2+10y-25}{4}$

$=(x+\dfrac{y-5}{2})^2+\dfrac{3y^2-6y+7983}{4}$

$=(x+\dfrac{y-5}{2})^2+\dfrac{3(y^2-2y+1)}{4}+1995$

$=(x+\dfrac{y-5}{2})^2+\dfrac{3(y-1)^2}{4}+1995$ \geq $1995$

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $x=2$ ; $y=1$

 

[su10112000a]

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=x^2+y^2+xy-5x-4y+2002$ là

$A=x^2+y^2+xy-5x-4y+2002$
$\Longleftrightarrow A= \dfrac{(x+y-3)^2}{2}+\dfrac{(x-2)^2}{2}+\dfrac{(y-1)^2}{2}+1995 \ge 1995$
dấu "=" xảy ra khi $x=2$, $y=1$
nhân ra sẽ biết cách tách=))
bài của bác khaiproqn81 sai ở chỗ để A đặt GTNN thì:
$x-5=0$ và $y-4=0 \rightarrow x=5 ; \ y=4$
$\Longrightarrow x = -y$ để $(x+y)^2=0$ là vô lí

 

[huynhbachkhoa23]

Cách khác phù hợp với lớp 9 =))

$x^2+(y-5)x+y^2-4y+2002-A=0$

$\Delta = (y-5)^2-4(y^2-4y+2002-A)$
$=y^2-10y+25-4y^2+16y-8008+4A$
$=-3(y-1)^2-7980+4A \ge 0$

$\rightarrow 4A-7980 \ge 0$

$\rightarrow A \ge 1995$

Dấu bằng khi $y=1; x=2$