[Toán 9]Tìm GTNN

[khanhtoan_qb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp tui bài này với
Tìm GTNN của:
[TEX]A = (x^2 + \frac{1}{y^2})(y^2 + \frac{1}{x^2})[/TEX]
với x, y dương và x + y = 1
@minhtuyb-Chú ý:[Toán 9]+tiêu đề, bạn là mod nên tuân thủ cho các mem noi theo

 

[conangbuongbinh_97]

[TEX]A=2+x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}=2+(16x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}-15x^2y^2\geq 2+2\sqrt{16x^2y^2.\frac{1}{x^2y^2}}-15.\frac{(x+y)^4}{16}=\frac{289}{16}(AM-GM)\\"=" \Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2} [/TEX]

 

[thienlong_cuong]

[TEX]A=2+x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}=2+(16x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}-15x^2y^2\geq 2+2\sqrt{16x^2y^2.\frac{1}{x^2y^2}}-15.\frac{(x+y)^4}{16}=\frac{289}{16}(AM-GM)\\"=" \Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2} [/TEX]

ẹc ! NCPT đúng ko !>??!
Mấy bài này tách ra là tốt nhất
Tuy nhiên vẫn có 1 pp đơn giản hơn nhiều lần
Nhưng hơi cồng kềnh

Điểm rơi tất nhiên tại x=y = 0,5

Ta sẽ làm như sau :

[TEX]x^2 + \frac{1}{y^2} = x^2 + \frac{1}{16y^2} + .... + \frac{1}{16y^2} \geq 17\sqrt[17]{\frac{x^2}{16^{16}.y^{32}}}[/TEX]

Tương tự
[TEX]\Rightarrow (x^2 + \frac{1}{y^2})(y^2 + \frac{1}{x^2}) \geq 17^2.\sqrt[17]{\frac{1}{16^{32}.x^{30}.y^{30}}} \geq 17^2.\sqrt[17]{\frac{1}{16^{32}.(xy)^{30}}} \geq \frac{289}{16}[/TEX]

 

[conangbuongbinh_97]

ẹc ! NCPT đúng ko !>??!
Mấy bài này tách ra là tốt nhất
Tuy nhiên vẫn có 1 pp đơn giản hơn nhiều lần
Nhưng hơi cồng kềnh

Điểm rơi tất nhiên tại x=y = 0,5

Ta sẽ làm như sau :

[TEX]x^2 + \frac{1}{y^2} = x^2 + \frac{1}{16y^2} + .... + \frac{1}{16y^2} \geq 17\sqrt[17]{\frac{x^2}{16^{16}.y^{32}}}[/TEX]

Tương tự
[TEX]\Rightarrow (x^2 + \frac{1}{y^2})(y^2 + \frac{1}{x^2}) \geq 17^2.\sqrt[17]{\frac{1}{16^{32}.x^{30}.y^{30}}} \geq 17^2.\sqrt[17]{\frac{1}{16^{32}.(xy)^{30}}} \geq \frac{289}{16}[/TEX]

hiện tại đang ở nhà ko có nâng cao phát triển!hiểu chưa?

Tớ cũng dùng điểm rơi nhưng ko giống cậu
Điểm rơi tại x=y=0,5
Khi đó:
[TEX]\alpha x^2y^2=\frac{1}{x^2y^2}[/TEX]
Ta tính được [TEX]\alpha =16[/TEX].Từ đó ra cách của tớ!
Nếu mày nghĩ như thế thì lầm rồi!