Toán 9. Tìm GTNN và GTLN

[cobetuyet195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp tớ với nhé!! Trả lời từng câu một cũng được. Tớ sẽ tick đúng hết!!!
1. Tìm GTLN:
A=$\frac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}$

B=$\frac{x^2}{x^4+1}$
2. Tìm GTNN:

A=$\frac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}$

B=$\frac{x^6+27}{x^4-3x^3+6x^2-9x+9}$

C=$\frac{x^6+512}{x^2+9}$

D=$\frac{x^2}{x^2+2xy+y^2}$

3. Tìm GTNN và GTLN:

A=$\frac{27-12x}{x^2+9}$

B=$\frac{8x+3}{4x^2+1}$

C=$\frac{8x-11}{x^2+2}$

D=$\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}$

 

[lp_qt]

1.b.

$x^4+1 \ge 2x^2

\rightarrow B=\dfrac{x^2}{x^4+1} \le \dfrac{x^2}{2x^2}=\dfrac{1}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi $x^2=1$

2.d.

$D=\dfrac{x^2}{x^2+2xy+y^2}=\dfrac{x^2}{(x+y)^2} \ge 0$

Dấu bằng xảy ra khi $x=0$

 

[lp_qt]

1.a.

$x^2-2x+5=(x-1)^2+4 \ge 4$

$A=\dfrac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}=\dfrac{3(x^2-2x+5)+2}{x^2-2x+5}=3+\dfrac{2}{x^2-2x+5} \le 3+\dfrac{2}{4}=...$

Dấu bằng xảy ra khi $x=1$

2a, Tương tự

 

[eye_smile]

Bài 1:Những bài kiểu này nếu em học PT bậc 2 rồi thì dùng $\Delta$ là ra ngay.

Mà chưa chắc giờ đã học nên làm theo bt.

$A=\dfrac{\dfrac{7}{2}(x^2-2x+5)-\dfrac{1}{2}x^2+x-\dfrac{1}{2}}{x^2-2x+5}=\dfrac{7}{2}-\dfrac{\dfrac{1}{2}(x-1)^2}{x^2-2x+5} \le \dfrac{7}{2}$

Dấu = xảy ra khi $x=1$

b, Đánh giá $x^4+1 \ge 2x^2$

\Rightarrow ...

Toàn bộ bài 3 tương tự.

 

[eye_smile]

2b, Rút gon đc $B=x^2+3x+3=(x+\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4}$