[Toán 9]Tìm GTNN và GTLN

[torresss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức y=$\dfrac{x^2}{x^2-5x+7}$ luôn xác định với mọi x thuộc R.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức y

 

[ankhanh192]

Cho biểu thức y=$\dfrac{x^2}{x^2-5x+7}$ luôn xác định với mọi x thuộc R.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức y

PT \Leftrightarrow [TEX] (y-1)x^2 + 5xy +7y[/TEX]
xét y = 1 thì PT : [TEX] 5x + 7 = 0 \Rightarrow x = 7/5 [/TEX]
xét y khác 1 [TEX] \Rightarrow denta = 28y - 3y^2 [/TEX]
do PT xác định \forallx nên denta \geq0 \Rightarrow [TEX] 28y - 3y^2 \geq 0 [/TEX]
\Rightarrow [TEX] -28/3 \leq y\leq 28/3 [/TEX]
vậy GTLN và GTNN của y là .... đạt khi x = ...........

 

[huynhbachkhoa23]

Thấy rằng $y\ge 0$
Xét trường hợp $x\ne 0$ thì đặt $t=\dfrac{1}{x}$ thì $y=\dfrac{1}{7t^2-5t+1}$
Chú ý rằng $7t^2-5t+1=7t^2+\dfrac{25}{28}-5t+\dfrac{3}{28}\ge \dfrac{3}{28}$
Do đó $y\le \dfrac{28}{3}$