[Toán 9] Tìm GTNN $\sqrt{x-2012-2\sqrt{x-2013}}+ \sqrt{x+12-90\sqrt{x-2013}}$

[kenky_khanh_dbsk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số thực x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$\sqrt{x-2012-2\sqrt{x-2013}}+ \sqrt{x+12-90\sqrt{x-2013}}$$

 

[conan98md]

A = $\sqrt[]{x-2012-2\sqrt[]{x-2013}} + \sqrt[]{x+12-90\sqrt[]{x-2013}}$

= $\sqrt[]{x-2013-2\sqrt[]{x-2013}+1} + \sqrt[]{x-2013-90\sqrt[]{x-2013}+2025}$

= $\sqrt[]{(\sqrt[]{x-2013}-1)^2} + \sqrt[]{(\sqrt[]{x-2013} -45)^2}$

= $|\sqrt[]{x-2013}-1| + |\sqrt[]{x-2013}-45|$

= $|\sqrt[]{x-2013}-1| + |45-\sqrt[]{x-2013}|$

áp dụng bất đẳng thức |a| + |b| \geq |a+b|

\Rightarrow A \geq 44

dấu = xảy ra \Leftrightarrow $(\sqrt[]{x-2013}-1)(45- \sqrt[]{x-2013})$ \geq 0

\Leftrightarrow 2014 \leq x \leq 4038