[Toán 9] tìm GTNN khó.

[khangancucu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho: $x^2+(3-x)^2 \ge 5$
tìm GTNN của: $P= x^4+(3-x)^4 +6x^2(3-x)^2$

 

[1um1nhemtho1]

aaaaaaa

Đặt $3-x =y$
thì ta có:
$\left\{\begin{matrix} x+y=3\\x^2+y^2\ge 5 \end{matrix}\right.$
lúc đó : $P= x^4+y^4 +6x^2y^2$

-$x+y=3$ \Leftrightarrow $x^2+2xy+y^2=9$ (bình phương lên)
\Leftrightarrow $9-2xy=x^2+y^2 \ge 5$
\Leftrightarrow $2xy \le 4$
\Rightarrow $xy \le 2$.

-$x+y=3$ \Leftrightarrow $x^2+y^2=9-2xy$
\Leftrightarrow $x^4+2x^2y^2+y^4= 81-36xy+4x^2y^2$ (bình phương lên)
\Rightarrow $P= x^4+y^4 +6x^2y^2= 81-36xy+8x^2y^2$
$= 8(xy-2)^2 + 49 - 4xy \ge 8.0 + 49 - 4.2=41$ (vì $xy \le 2$).
\Rightarrow $P \ge 41$
\Rightarrow $P{min}=41$ xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x+y=3\\xy = 2 \end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow $x=1$ hoặc $x=2$.