Toan 9:tim GTNN cua pieu thuc

[chunji]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c la cac so duong va a+b+c=1
P=1/(2a-a^2)+1/(2b-b^2)+1/(2c-c^2)
Giup e nhah yk ak.!e kan gap lem.giup e se thks a!

 

[luckystudent100]

đề gì vậy !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[chunji]

pan nay nham.h e sua lai rui dok a.k!!!!!!!!!!!!!!!giup nhanh zuma k.e se tks.e kan gap lem

 

[son9701]

Cho a,b,c la cac so duong va a+b+c=1
Tìm [TEX]MinP=\frac{1}{2a-a^2}+\frac{1}{2b-b^2}+\frac{1}{2c-c^2}[/TEX]
Giup e nhah yk ak.!e kan gap lem.giup e se thks a!

Sửa tex rồi đấy
Chém lun hộ nek
Áp dụng bđt phụ:
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P\geq \frac{9}{2a+2b+2c-a^2-b^2-c^2}=\frac{9}{2-a^2-b^2-c^2}[/TEX]
Mặt khác,áp dụng bđt Bunhiacốpxki:
[TEX]\Rightarrow -a^2-b^2-c^2\leq -\frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{-1}{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P\geq \frac{9}{2-\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{5}{3}}=\frac{27}{5}[/TEX]
Vậy [TEX]MinP=\frac{27}{5}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}[/TEX]
P/s:Bạn tự học đánh tex đi nhá,k bjk gõ tex thiệt lắm
Thân

 

[chunji]

ai zup e lam cu the hon yk!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!chua hoc bunhiacopxki!co cah nao cho kap 2 ko?

 

[son9701]

ai zup e lam cu the hon yk!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!chua hoc bunhiacopxki!co cah nao cho kap 2 ko?

ẹc,cái bạn nài k bjk xài cả Bunhiacốpxki ak,thôi đc,t cminh cho cái bđt tớ nêu ra ở bài trên nek:
Ta có:
[TEX]2a^2+2b^2+2c^2\geq 2ab+2bc+2ca[/TEX](đừng bảo k bjk cả cái này nhá)
[TEX]\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\geq a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)^2[/TEX]

P/s:Bạn chịu khó đọc nâng cao phát triển nhá,cách của t hoàn toàn là kiến thức THCS 100%.
Thân

 

[denis00]

chà hay đấy bạn.........................................

 

[nakame_yuimi]

1, cho x,y>0
x+y = 4/5
tìm GTNN của S = x + y + 1/x + 1/y

 

[son9701]

1, cho x,y>0
x+y = 4/5
tìm GTNN của S = x + y + 1/x + 1/y

Bài này dùng phương pháp chọn điểm rơi bđt côsi mà bạn:
Ta có:
[TEX]S=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=(\frac{25x}{4}+\frac{1}{x})+(\frac{25y}{4}+\frac{1}{y})-\frac{21}{4}(x+y)[/TEX]
Áp dụng bất đẳng thức Côsi:
[TEX]\frac{25x}{4}+\frac{1}{x}\geq 5;\frac{25y}{4}+\frac{1}{y}\geq 5[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S\geq 5+5-\frac{21}{4}.\frac{4}{5}=10-\frac{21}{5}=\frac{29}{5}[/TEX]
Vậy [TEX]MinS=\frac{29}{5} \Leftrightarrow x=y=\frac{2}{5}[/TEX]

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

có thể áp dụng BDT [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}[/TEX] sẽ nhanh hơn

[TEX]S = x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} [/TEX]

[TEX]\geq \frac{4}{5} + \frac{4}{\frac{4}{5}} = \frac{29}{5}[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrrightarrow x=y=\frac{2}{5}[/TEX]