[Toán 9] Tìm GTNN của biểu thức

[_fakelove_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX] A=x^2+xy+y^2-3x-3y+1994[/TEX]
Với giá trị nào của x, y thì A có GTNN, tìm GTNN đó.

 

[vy000]

Cho [TEX] A=x^2+xy+y^2-3x-3y+1994[/TEX]
Với giá trị nào của x, y thì A có GTNN, tìm GTNN đó.

[TEX]=(x+y)^2-xy-3(x+y)+1994[/TEX]
[TEX]\geq (x+y)^2-\frac{(x+y)^2}{4}-3(x+y)+1994[/TEX]
[TEX]=\frac{3}{4}(x+y)^2-3(x+y)+1994[/TEX]
[TEX]=3(\frac{a^2}{4}-2\frac{a}{2}+1)+1991[/TEX] (đặt x+y=a)
[TEX]=3(\frac{a}{2}-1)^2+1991 \geq 1991[/TEX]

 

[nguyenphuongthao28598]

tjhtkj

em có 1 cách khãc nữa đây nhưng đáp số vẫn vậy
A=(X+Y/2-3/2)^2+3(Y^2/4-Y/2+1/4)+1991
A=(X+Y-3/2)^2+3(Y/2-1/2)^2+1991\geq1991
MIN =1991 KHI Y/2=1/2\Rightarrow Y=1
X+Y=3/2\Rightarrow X=11/5

 

[_fakelove_]

[TEX]\geq (x+y)^2-\frac{(x+y)^2}{4}-3(x+y)+1994[/TEX]
[/TEX]

Mình không hiểu cái này: Tại sao lại có [TEX]\frac{(x+y)^2}{4}[/TEX]

 

[doggy_kruger]

do [TEX]4xy\leq (x+y)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow xy \leq \frac{x+y)^2}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow -xy \geq -\frac{x+y)^2}{4}[/TEX]