[Toán 9]tìm GTNN của biểu thức

[nho_cute173]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]A=\sqrt{x^{2}}+\sqrt{x^{2}+2x+1}[/TEX]
[TEX]B=\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}[/TEX]
[TEX]C=\sqrt{9x^{2}-6x+1}+\sqrt{9x^{2}-30x+25}[/TEX]

~~> Chú ý latex

 

[tuyn]

[TEX]A= \sqrt{x^{2}}+ \sqrt{x^{2}+2x+1}[/TEX]
[TEX]B= \sqrt{x^{2}+x+1}+ \sqrt{x^{2}-x+1}[/TEX]
[TEX]C= \sqrt{9x^{2}-6x+1}+ \sqrt{9x^{2}-30x+25}[/TEX]

Hướng dẫn: Dùng BĐT sau
[TEX] \sqrt{a^2+b^2}+ \sqrt{c^2+d^2} \geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi: ad=bc
VD: Tìm Min [TEX]A= \sqrt{x^{2}}+ \sqrt{x^{2}+2x+1}[/TEX]
[TEX]A= \sqrt{x^2}+ \sqrt{(-x-1)^2}=|x|+|-x-1| \geq |x+(-x-1)|=1[/TEX]
\Rightarrow MinA=1 khi x(-x-1) \geq 0 \Leftrightarrow -1 \leq x \leq 0
+)[TEX]B= \sqrt{x^{2}+x+1}+ \sqrt{x^{2}-x+1}[/TEX]
[TEX]B= \sqrt{(x+ \frac{1}{2})^2+ ( \frac{ \sqrt{3}}{2})^2}+ \sqrt{ ( \frac{1}{2}-x)^2+( \frac{ \sqrt{3}}{2})^2} \geq \sqrt{( x+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{2}-x)^2+( \frac{ \sqrt{3}}{2}+ \frac{ \sqrt{3}}{2})^2}[/TEX]
[TEX]=2[/TEX]
\Rightarrow MinB=2 khi: [TEX] \frac{ \sqrt{3}}{2}(x+ \frac{1}{2})= \frac{ \sqrt{3}}{2}( \frac{1}{2}-x) \Leftrightarrow x=0[/TEX]

 

[quynhnhung81]

[TEX]C=\sqrt{9x^{2}-6x+1}+\sqrt{9x^{2}-30x+25}[/TEX]

[TEX]= |3x-1| + |3x-5| = |3x-1| + |5-3x| \geq |3x-1 + 5-3x | =4[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x \geq \frac{5}{3}[/TEX] hoặc [TEX]x \leq \frac{1}{3}[/TEX]

 

[tuyn]

[TEX]= |3x-1| + |3x-5| = |3x-1| + |5-3x| \geq |3x-1 + 5-3x | =4[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x \geq \frac{5}{3}[/TEX] hoặc [TEX]x \leq \frac{1}{3}[/TEX]

Min =4 khi: (3x-1)(5-3x) \geq 0 \Leftrightarrow [TEX] \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{5}{3}[/TEX]