[Toán 9] Tìm GTNN của biểu thức và giải phương trình

[donald_duck]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm min của biểu thức
A= x- $\sqrt{x-1}$
$B= x-2*$\sqrt{x-2}$
2. Giải phương trình
a) $\sqrt{x^2-6x+9}-2x=1$
b) $1- \sqrt{x^2-8x+16}=3x$
c) $\sqrt{x^2-2x+1}-2\sqrt{9x^2-6x+1}=3$
Mong mọi người giải nhanh giùm cho. Cám ơn nhiều

 

[coganghoctapthatgioi]

1. Tìm min của biểu thức[/SIZE][/FONT]
A= x- $\sqrt{x-1}$
ĐKXĐ x\geq 1
Ta có: A= x- $\sqrt{x-1}$=x-1-$\sqrt{x-1}$+[TEX]\frac{1}{4}[/TEX]+[TEX]\frac{3}{4}[/TEX]=[TEX]($\sqrt{x-1}-\frac{1}{4})^2[/TEX]+[TEX]\frac{3}{4}[/TEX]\geq [TEX]\frac{3}{4}[/TEX]
Dấu''='' xảy ra khi x=1,25
Min A=[TEX]\frac{3}{4}[/TEX]

 

[hiensau99]

1. Tìm min của biểu thức
A= x- $\sqrt{x-1}$
$B= x-2*$\sqrt{x-2}$
2. Giải phương trình
a) $\sqrt{x^2-6x+9}-2x=1$
b) $1- \sqrt{x^2-8x+16}=3x$
c) $\sqrt{x^2-2x+1}-2\sqrt{9x^2-6x+1}=3$
Mong mọi người giải nhanh giùm cho. Cám ơn nhiều

Bon chen :">

2.
a, $\sqrt{x^2-6x+9}-2x=1 \to \sqrt{(x-3)^2}-2x=1 \to |x-3|- 2x =1$

Với: $ x \ge 3$ thì $ |x-3| = x-3 \to x-3- 2x =1 \to x= -4$ (KTMĐK)

$ x < 3 $ thì $ |x-3| = 3-x \to 3-x- 2x =1 \to x= \dfrac{2}{3}$ (TMĐK)

Vậy $x = \dfrac{2}{3}$

b, $1- \sqrt{x^2-8x+16}=3x \to 1- \sqrt{(x-4)^2}=3x \to 1- |x-4|=3x $

Sử dụng bảng xét dấu tg tự phần a

c, $\sqrt{x^2-2x+1}-2\sqrt{9x^2-6x+1}=3 \to \sqrt{(x-1)^2}-2.\sqrt{(3x-1)^2}=3 \to |x-1|-2.|3x-1|=3 $

Sử dụng bảng xét dấu tg tự phần a