[ toán 9 ] tìm GTNN ( cần rất gấp )

[boy_100]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn ơi giúp mình với :
Tìm GTNN với [TEX]x^2 +y^2 = 1[/TEX] của
T = [TEX](1 +a )( 1+\frac{1}{b} ) + (1 + b )(1 +\frac{1}{a})[/TEX]
bài này mình tính được 8 mà ko tìm được dấu "=" xảy ra khi
các giải từ A-> Z giúp mình nhé thank

 

[conga222222]

$\eqalign{
& \cos i \cr
& \left( {1 + a} \right)\left( {1 + {1 \over b}} \right) + \left( {1 + b} \right)\left( {1 + {1 \over a}} \right) \ge 2\sqrt a *{2 \over {\sqrt b }} + 2\sqrt b *{2 \over {\sqrt a }} \ge 8 \cr
& dau = a = b = 1 \cr
& \cr} $

 

[harrypham]

Ta có [TEX]T=2+ \frac 1 a+ \frac 1b+a+b+ \frac ab+ \frac ba[/TEX]
Áp dụng BĐT Cauchy ta có [TEX]\frac 1a+a \ge 2, \frac 1b+b \ge 2, \frac ab + \frac ba \ge 2[/TEX].
Do đó [TEX]T \ge 8[/TEX].
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [TEX]a=b=1[/TEX].

 

[conga222222]

$\eqalign{
& T = 2 + {1 \over a} + {1 \over b} + a + b + {a \over b} + {b \over a} \cr
& \cos i: \cr
& {a \over b} + {b \over a} \ge 2 \cr
& a + {1 \over {2a}} \ge \sqrt 2 \cr
& b + {1 \over {2b}} \ge \sqrt 2 \cr
& {1 \over a} + {1 \over b} \ge {2 \over {\sqrt {ab} }} \ge {2 \over {\sqrt {{{{a^2} + {b^2}} \over 2}} }} = 2\sqrt 2 \cr
& \to T \ge 2 + \sqrt 2 + \sqrt 2 + \sqrt 2 + 2 = 4 + 3\sqrt 2 \cr
& dau = \leftrightarrow a = b = {1 \over {\sqrt 2 }} \cr} $