(Toán 9) Tìm GTLN

[baochau15]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm GTLN:
A =[tex] -4(x^2 - x +1) + 3|2x-1|[/tex] với -1<x<1
2. Cho a,b,c > 0 t/m a+b+c=1. Tìm GTLN của bt:
P= [tex] \sqrt{\frac{ab}{c+ab}} +\sqrt{\frac{bc}{a+bc}} +\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}[/tex]

 

[lp_qt]

[2. Cho a,b,c > 0 t/m $a+b+c=1$. Tìm GTLN của bt:
$P= \sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}} +\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}} +\sqrt{\dfrac{ca}{b+ca}}$

$c+ab=c(a+b+c)+ab=(a+c)(b+c)$

$\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\dfrac{ab}{(a+c)(b+c)}}
=\sqrt{\dfrac{a}{a+c}}.\sqrt{\dfrac{b}{b+c}} \le \dfrac{\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{a}{a+c}}{2}$

\Rightarrow $P \le \dfrac{\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{a}{a+c}}{2}+\dfrac{ \dfrac{c}{a+c}+\dfrac{a}{a+c}}{2}+\dfrac{\dfrac{b}{b+a}+\dfrac{c}{a+c}}{2}=\dfrac{3}{2}$

 

[eye_smile]

1.Đặt $y=|2x-1|$

$A=-(y^2-3y+3)=-\dfrac{-3}{4}-(y-\dfrac{3}{2})^2 \le \dfrac{-3}{4}$

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $y=\dfrac{3}{2}$

\Leftrightarrow $|2x-1|=\dfrac{3}{2}$

\Rightarrow $x=-0,25$