[Toán 9]Tìm GTLN

[thaonguyen25]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN của biểu thức :

$\frac{4\sqrt{x}}{3(x-\sqrt{x}+1)}$

 

[xuxu612000]

Đặt A= [TEX]\frac{4\sqrt{x}}{3(x-\sqrt{x}+1)}[/TEX]

ĐKXĐ: [TEX]x \geq 0[/TEX]

ta có : [TEX]3(x-\sqrt{x} +1)[/TEX]=[TEX]3((\sqrt{x}- \frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}) [/TEX]=[TEX]3(\sqrt{x}- \frac{1}{2})^2+\frac{9}{4}[/TEX]

vì [TEX]3(\sqrt{x}- \frac{1}{2})^2[/TEX] \geq [TEX]0[/TEX]

\Rightarrow [TEX]3(\sqrt{x}- \frac{1}{2})^2+\frac{9}{4}[/TEX] \geq [TEX]\frac{9}{4}[/TEX]

do đó : A \leq [TEX]4\sqrt{x} : \frac{9}{4}[/TEX]= [TEX]\frac{16\sqrt{x}}{9}[/TEX]

GTLN của A = [TEX]\frac{16\sqrt{x}}{9}[/TEX] khi [TEX]\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0[/TEX] \Rightarrow [TEX]x=\frac{1}{4}[/TEX]

 

[huynhbachkhoa23]

Cái lời giải ở trên, em nhìn mà cười suốt ) Buồn cười quá mấy bác ơi )
$$a=\sqrt{x}\ge 0$$
$$\dfrac{a}{3(a^2-a+1)}=A\ge 0 \leftrightarrow 3Aa^2-(3A+1)a+3A=0$$
Xét $A=0$ thì $a=0$
Xét $A\ne 0$
$$\Delta =(3A+1)^2-36A^2 \ge 0 \leftrightarrow 3A+1\ge 6A \leftrightarrow A \le \dfrac{1}{3}$$