[Toán 9] Tìm GTLN

[vucamvan9a1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 0\leqa,b,c\leq2
và a+b+c=3
tìm max a^3+b^3+c^3

 

[son9701]

Ta có:[TEX]0\leq a;b;c\leq2 \Rightarrow(a-2)(b-2)(c-2)\leq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow abc-2ab-2bc-2ca+4a+4b+4c-8\leq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow abc-2ab-2bc-2ca+4\leq0[/TEX]
Mặt khác,[TEX]abc\geq0 \Rightarrow ab+bc+ca\geq2[/TEX]
Mà [TEX]a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc[/TEX]
[TEX]=3[(a+b+c)^2+(abc-2ab-2bc-2ca)-ab-bc-ca]\geq3[9-4-ab-bc-ca]=3(5-ab-bc-ca)[/TEX](1)
Mặt khác,ab+bc+ca[TEX]\geq[/TEX]2
Suy ra -ab-bc-ca[TEX]\leq[/TEX]-2
Thay vào (1) ta đc: a^3+b^3+c^3[TEX]\leq[/TEX]3(5-2)=9
Max A=9 [TEX]\Leftrightarrow (a;b;c)=(0;1;2)[/TEX]và các hoán vị

 

[need_not_you_know]

bạn sai dấu ở phần này rồi nè

Mặt khác,ab+bc+ca[TEX]\geq[/TEX]2
Suy ra -ab-bc-ca[TEX]\geq[/TEX]-2


Suy ra -ab-bc-ca\leq-2
vì chia cho -1