[Toán 9] Tìm GTLN và GTNN

[teenprincess]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho 2 số thực x, y thỏa điều kiện: $x^2 + y^2 + 1 = 4y - 2x$
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức: $A = x + 2y - 5$

2/ CHo a, b, c > 0 thỏa điều kiện: $a + b + c = 1$.
Tìm GTNN của biểu thức: $B = (1 + \dfrac{1}{a})(1+\dfrac{1}{b})(1+ \dfrac{1}{c})$.

3/ Cho x, y, z > 0 thỏa $x + y + z = 1$
Tìm GTNN của biểu thức: $P = \dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z + x}+\dfrac{z^2}{x+y}$

 

[trungkstn@gmail.com]

3.
$\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y+z}{4} \ge x$
Tương tự với các thành phần còn lại
Từ đó tìm ra được kết quả.

 

[anhhong138]

3/ ta có:
P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\geq\frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}
=\frac{1}{2}
Dấu "="xảy ra khi x=y=z=\frac{1}{3}
Mình chỉ tóm tắt vậy thôi bạn nhé...:-SS

 

[trungkstn@gmail.com]

1. Nếu học cấp 3 sẽ có cách đơn giản là sử dụng hệ toạ độ Decart.
Với cấp 2 ta giải kiểu như sau
$(x+1)^2+(y-2)^2=4$

$A = (x+1) + 2(y-2) - 2$
$(A + 2)^2 = \left [ (x+1) + 2(y-2) \right ]^2 \le (1^2 + 2^2) \left [ (x+1)^2 + (y-2)^2 \right ] = 20$
\Rightarrow $-2 - 2\sqrt{5} \le A \le -2+2\sqrt{5}$

 

[trungkstn@gmail.com]

$1 = a+b+c \ge 3\sqrt[3]{abc}$ \Rightarrow $\dfrac{1}{abc} \ge \dfrac{1}{27}$
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \ge \dfrac{9}{a+b+c} = 9$
$B = (1+\dfrac{1}{a})(1+\dfrac{1}{b})(1+\dfrac{1}{c}) = 1+\left( \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \right ) + \dfrac{2}{abc} \ge 1 + 9 + \dfrac{2}{27}$