[toán 9] tìm GTLN-GTNN

[nom1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

GTLN $M= x + \sqrt{2-x}$
GTNN $N = \frac{2}{1-x} + \frac{1}{x}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

Đặt $\sqrt{2-x}=t\rightarrow x=2-t^2$

$x+\sqrt{2-x}=-t^2+t+2=(t+1)(2-t) \le \dfrac{(t+1+2-t)^2}{4}=\dfrac{9}{4}$

Bài 2:

Thiếu $0< x < 1$

Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz:

$\dfrac{2}{1-x}+\dfrac{1}{x} \ge \dfrac{(\sqrt{2}+1)^2}{1-x+x}=3+2\sqrt{2}$

 

[nom1]

Bài 1:

Đặt $\sqrt{2-x}=t\rightarrow x=2-t^2$

$x+\sqrt{2-x}=-t^2+t+2=(t+1)(2-t) \le \dfrac{(t+1+2-t)^2}{4}=\dfrac{9}{4}$

Bài 2:

Thiếu $0< x < 1$

Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz:

$\dfrac{2}{1-x}+\dfrac{1}{x} \ge \dfrac{(\sqrt{2}+1)^2}{1-x+x}=3+2\sqrt{2}$

bài 1: anh có cách khác cho bài này không ạ?
bài 2: anh giải rõ chỗ em in đậm chút được không?

 

[demon311]

bài 1: anh có cách khác cho bài này không ạ?
bài 2: anh giải rõ chỗ em in đậm chút được không?

Muốn cách khác thì dùng bảng biến thiên

Theo cách đặt của cu Khoa:

$y=-t^2+t+2$

Bảng biến thiên hàm số:

$\begin{array}{c|ccccc}
x & -∞ & \ & \dfrac{1}{2} & \ & +∞ \\
\hline
y & \ & \ & \dfrac{ 9}{4} & \ & \ \\
\ & \ & \nearrow & \ & \searrow & \ \\
\ & -∞ & \ & \ & \ & -∞
\end{array} $

 

[nom1]

Muốn cách khác thì dùng bảng biến thiên

Theo cách đặt của cu Khoa:

$y=-t^2+t+2$

Bảng biến thiên hàm số:

$\begin{array}{c|ccccc}
x & -∞ & \ & \dfrac{1}{2} & \ & +∞ \\
\hline
y & \ & \ & \dfrac{ 9}{4} & \ & \ \\
\ & \ & \nearrow & \ & \searrow & \ \\
\ & -∞ & \ & \ & \ & -∞
\end{array} $

em chưa biết cái này..................................