[toán 9] - tìm GTLN của P

[mua_sao_bang_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHo a,b,c là ba sô dương thỏa mãn: a+b+c=1
Tìm GTLN của $P=\frac{ab}{c+ab}+\frac{bc}{a+bc}+\frac{ca}{b+ca}$

 

[braga]

Gợi ý: $ c+ab=c(a+b+c)+ab=(c+a)(c+b) $
$ \implies P=\dfrac{ab}{(c+b)(c+a)}+\dfrac{bc}{(a+b)(a+c)}+ \dfrac{ca}{(b+a)(b+c)}$
$ P-\dfrac{3}{4}=........ $

Chú ý
$ (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc $
$ ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc $
$ (a+b+c)(ab+bc+ca) \ge 9 abc $