[Toán 9] Tìm GTLN của M (khó và hay)

[forever98x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hãy tìm GTLN của biểu thức M =-(x-1)^2 + /x-1/ + 5

Thank cho những ai giải được!

 

[tacho109]

mình giải thế này hông biết có đúng không
ta có:
[tex](x-1)^2 \geq /x-1/ \geq 0[/tex]
<=>[tex] N= /x-1/ - (x-1)^2 \leq 0[/tex]
max [tex]N=0[/tex] <=> max [tex]M=5[/tex] <=> [tex]x=1[/tex]
/ / : trị tuyệt đối

 

[l.m.your]

mình giải thế này hông biết có đúng không
ta có:
[tex](x-1)^2 \geq /x-1/ \geq 0[/tex]
<=>[tex] N= /x-1/ - (x-1)^2 \leq 0[/tex]
max [tex]N=0[/tex] <=> max [tex]M=5[/tex] <=> [tex]x=1[/tex]
/ / : trị tuyệt đối

sai rồi,thay [TEX]x=3/2[/TEX] vào xem.
Giải:
Đặt [TEX]|x-1|=t (t \geq 0)[/TEX]

[TEX]M=-t^2+t+5=-(t^2-t+\frac{1}{4})+\frac{21}{4}=-(t-1/2)^2+\frac{21}{4} \leq \frac{21}{4}.[/TEX]

[TEX]max \ M=\frac{21}{4}\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=1/2,t=3/2.[/TEX]