[Toán 9]Tìm GTLN của A= xy+2yz+3zx

[blaziken_9119]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x + y + z = 10. x,y,z>2. Tìm GTLN của A= xy+2yz+3zx

 

[braga]

Xét [tex]A=xy + 2yz + 3zx=(xy+zx)+2(yz+zx)=x(10-x)+2z(10-z)[/tex]

Vì [tex]x+y+z=10 \ \text{va} \ y\geq 2 \to x+z \leq 8[/tex] . Áp dụng bđt Côsi cho các số dương có:

[tex]\frac{x^2+121}{9}\geq \frac{22x}{3} \Leftrightarrow \frac{22x}{3}-\frac{x^2-121}{9}\leq0[/tex] và [tex]\frac{z^2+169}{9}\geq \frac{26z}{3} \Leftrightarrow \frac{52z}{3}-\frac{2z^2-332}{9}\leq 0[/tex]

[TEX]\to A\leq \frac{217}{3}[/TEX]. Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=\frac{11}{3} \ ; \ y=2 \ ; \ z=\frac{13}{3}[/TEX]