[Toán 9] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

C

congchuaanhsang

Bài tập.

Cho a; b;c là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

P= $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Áp dụng Bunyakovsky:

$P^2$ \leq $3(a+b+b+c+c+a)=6(a+b+c)=6$

\Leftrightarrow $P$ \leq $\sqrt{6}$

$P_{max}=\sqrt{6}$ \Leftrightarrow $a=b=c=\dfrac{1}{3}$
 
Last edited by a moderator:
H

huynhbachkhoa23

Dùng UTC.

Biến đổi thành $BT=f(a)+f(b)+f(c)$ với $f(x)=\sqrt{1-x}$ với $x\in (0;1)$

Có $f(x) \le -\dfrac{\sqrt{6}}{4}(x-\dfrac{1}{3})+\dfrac{\sqrt{6}}{3}$

$\rightarrow BT \le \sqrt{6}$
 
Last edited by a moderator:
T

thinhrost1

congchuaanhsang said:


Áp dụng Bunyakovsky:

$P^2$ \leq $3(a+b+b+c+c+a)=6(a+b+c)=6$

\Leftrightarrow $P$ \leq $\sqrt{6}$

$P_{max}=\sqrt{6}$ \Leftrightarrow $a=b=c=\dfrac{1}{3}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a} \le \sqrt{\dfrac{3}{2}}.(\dfrac{\dfrac{2}{3}+a+b}{2}+\dfrac{\dfrac{2}{3}+b+c}{2}+\dfrac{\dfrac{2}{3}+a+c}{2})=\sqrt{6}$


Chú lại thích Cauchy à :p
@thịnh: :p
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom