[toán 9] tìm giá trị LN , NN

[soncute39]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x>1 cm : $x+\dfrac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3} > 3 $
cho x,y thuộc R: $x^2 +xy +y^2 -2x+3y=1$ .tìm GTLN GTNN cua x+y

 

[braga]

$\fbox{1}.$ Viết bđt dưới dạng:
$$x+\dfrac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}+1>4$$
Theo $Cauchy$ thì:
$$x+\dfrac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}+1=\dfrac{x^2-1}{x}+\dfrac{x+1}{2x}+\dfrac{x+1}{2x}+\dfrac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}\ge 4$$
Dấu bằng không xảy ra từ đó suy ra đpcm.
$\fbox{2}.$ Gợi ý: Dùng phương pháp tam thức bậc 2!!

P/s: ngại gõ quá