[Toán 9] Tìm cực trị

[tuoigiathichchaynhay@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c > 0 thoả mãn abc = 1
tìm GTNN của
$$ P = \frac{a^3}{(1+b)(1+c)} + \frac{b^3}{(1+c)(1+a)}+ \frac{c^3}{(1+a)(1+b)} $$

 

[viethoang1999]

$\dfrac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\dfrac{1+b}{8}+\dfrac{1+c}{8}\ge \dfrac{3}{4}a$

Tương tự:
\Rightarrow $P\ge \dfrac{3}{4}\sum a\ge \dfrac{3}{4}.3\sqrt[3]{abc}=\dfrac{9}{4}$