[Toán 9]Tìm cực trị

[sorrycaunha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Vẽ ĐTHS y= |x-2| +|x-3| và tính GTNN của y
Chú ý tiêu đề

 

[thienluan14211]

|x-2|+|x-3|=|x-2|+|3-x|
GTNN = |x-2+3-x=1|..................

 

[vipboycodon]

$y = |x-2|+|x-3|$
$= |x-2|+|3-x|$
$= |x-2+3-x|$
$= 1$
Vậy min $y = 1$ khi $(x-2)(3-x) \ge 0$ <=> $x \ge 2 , x \le 3$

 

[congchuaanhsang]

Áp dụng bđt về dấu giá trị tuyệt đối: |a|+|b|\geq|a+b|

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow ab\geq0

|x-2|+|x-3|=|x-2|+|3-x|\geq|x-2+3-x|=1

$y_{min}$=1\Leftrightarrow$(x-2)(3-x)$\geq0\Leftrightarrow2\leqx\leq3

 

[hoamattroi_3520725127]

Hoặc bạn cũng có thể giải bài này bằng cách lập bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu trên, suy ra :

- Với x < 2 : $y \leftrightarrow 2 - x + 3 - x = 5 - 2x > 1$

- Với 2 \leq x \leq 3 : $y \leftrightarrow x - 2 + 3 - x = 1$

- Với x > 3 : $ y \leftrightarrow x - 2 + x - 3 = 2x - 5 > 1$

Vậy Min y = 1 khi và chỉ khi 2 \leq x \leq 3