[Toán 9] tìm cực trị

[muttay04]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x>1 tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất biểu thức 4x+ \frac{25}{x-1}
help me!!! :-SS:-SS:-SS:-SS

 

[vipboycodon]

$4x+\dfrac{25}{x-1}$
= $4x-4+\dfrac{25}{x-1}+4$
= $4(x-1)+\dfrac{25}{x-1}+4$
Áp dụng bdt cô-si ta có:
$4(x-1)+\dfrac{25}{x-1} \ge 2\sqrt{4(x-1)\dfrac{25}{x-1}}$
<=> $4(x-1)+\dfrac{25}{x-1} \ge 20$
<=> $4(x-1)+\dfrac{25}{x-1}+4 \ge 24$
=> Min = $24$

 

[vykatherine]

$4x+\dfrac{25}{x-1}$
= $4x-4+\dfrac{25}{x-1}+4$
= $4(x-1)+\dfrac{25}{x-1}+4$
Áp dụng bdt cô-si ta có:
$4(x-1)+\dfrac{25}{x-1} \ge 2\sqrt{4(x-1)\dfrac{25}{x-1}}$
<=> $4(x-1)+\dfrac{25}{x-1} \ge 20$
<=> $4(x-1)+\dfrac{25}{x-1}+4 \ge 24$
=> Min = $24$

Dấu ''='' xảy ra khi 4(x-1) = $\frac{25}{x-1}$
<=> 4 (x-1)^2 = 25
<=> (x-1)^2 = $\frac{25}{4}$
<=> |x-1| = $\frac{5}{2}$
<=> x-1 = $\frac{5}{2}$ hoặc x-1 = $\frac{-5}{2}$
<=> x = $\frac{7}{2}$ ( nhận ) hoặc x = $\frac{-3}{2}$ (loại )
=> Kết luận