[toán 9] Tìm cực trị

[bcd_hau_vodoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình có mấy bài về tìm GTLN, GTNN, đưa lên cho mợi người cùng xem và làm nhé...

Bài mở đầu

1. Tìm GTNN của:

A = [tex]\frac{a^2}{b + c}[/tex] + [tex]\frac{b^2}{c + a}[/tex] + [tex]\frac{c^2}{a + b}[/tex] với a, b, c là các số dương và a + b + c = 6.

2. Cho a, b, c là các số dương thoả mãn 1 \leq a \leq b \leq c \leq 2.

a) Chứng minh rằng [tex]\frac{a}{b}[/tex] \geq [tex]\frac{1}{2}[/tex].

b) Tìm GTLN của A = [tex]\frac{a}{b}[/tex] + [tex]\frac{b}{a}[/tex]

c) Tìm GTLN của B = [tex]\frac{a}{b}[/tex] + [tex]\frac{b}{a}[/tex] + [tex]\frac{b}{c}[/tex] + [tex]\frac{c}{b}[/tex].:M010:

 

[xuanquynh97]

Bài 1:
Áp dụng bất đẳng thức Svacxo ta có
A \geq $\frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}$ = 3
Dấu bẳng xảy ra khi a=b=c=2

 

[pandahieu]

Lời giải

$\boxed{1}$ Áp dụng BDT B.C.S dạng phân thức ta cso

$A=\sum \dfrac{a^2}{b+c} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=3$

GTNN $A=3$ khi $a=b=c=2$

 

[pandahieu]

Bài 1:
Áp dụng bất đẳng thức Svacxo ta có
A \geq $\frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}$ = 3
Dấu bẳng xảy ra khi a=b=c=2

$\boxed{2}$

Ta có:

a) $\dfrac{a}{b} \ge \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{1}{2}$ do ( $a\ge 1;b\le 2$ )

b) Ta có: $\dfrac{a}{b} \ge \dfrac{1}{2}$ nên $\dfrac{b}{a} \ge 2$ .. Từ đó $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \ge \dfrac{5}{2}$

c) Tươg tự câu $a,b$

 

[bcd_hau_vodoi]

$\boxed{2}$

Ta có:

a) $\dfrac{a}{b} \ge \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{1}{2}$ do ( $a\ge 1;b\le 2$ )

b) Ta có: $\dfrac{a}{b} \ge \dfrac{1}{2}$ nên $\dfrac{b}{a} \ge 2$ .. Từ đó $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \ge \dfrac{5}{2}$

c) Tươg tự câu $a,b$

Bạn làm sai rồi. Câu b bắt phải tìm GTLN mà. Theo mình thì giải như thế này:
Ta có: [tex]\frac{a}{b} [/tex] \leq 1, lại có [tex]\frac{a}{b} [/tex] \geq [tex]\frac{1}{2} [/tex] (câu a) nên

(2 - [tex]\frac{a}{b} [/tex])([tex]\frac{1}{2} [/tex] - [tex]\frac{a}{b} [/tex]) \leq 0

\Rightarrow 1 - [tex]\frac{2a}{b} [/tex] - [tex]\frac{a}{2b} [/tex] + [tex]\frac{a^2}{b^2} [/tex]

\Rightarrow 1 + [tex]\frac{a^2}{b^2} [/tex] \leq [tex]\frac{5}{2} [/tex].[tex]\frac{a}{b} [/tex]

\Rightarrow [tex]\frac{b}{a} [/tex] + [tex]\frac{a}{b} [/tex] \leq [tex]\frac{5}{2} [/tex].(chia 2 vế cho [tex]\frac{a}{b} [/tex])

Vậy A có GTLN bằng 2,5 khi:
b = 2a
\Leftrightarrow a = 1 và b = 2.:khi (158):