Tóan 9 - tìm cực trị

[zezo_flyer]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm min $C= \frac{x^2- 3x+ 3}{x^2- 2x+ 1}$

2. Tìm min $D= \frac{x}{(x+1)^2}$

 

[congchuaanhsang]

Tìm min C
ĐKXĐ x khác 1
Ta có: $x^2$-2x+1=$(x-1)^2$\geq0 với mọi x
mà x khác 1\Rightarrow$x^2$-2x+1>0 với mọi x
C=$\frac{x^2-3x+3}{x^2-2x+1}$=$\frac{4x^2-12x+12}{4(x^2-2x+1)}$
C=$\frac{(x^2-6x+9)+(3x^2-6x+3)}{4(x^2-2x+1)}$=$\frac{(x-3)^2+3(x^2-2x+1)}{4(x^2-2x+1)}$
C=$\frac{(x-3)^2}{4(x^2-2x+1)}$+$\frac{3}{4}$
Vì $(x-3)^2$\geq0 ; $x^2$-2x+1>0 với mọi x
\Rightarrow$\frac{(x-3)^2}{4(x^2-2x+1)}$\geq0 với mọi x
\Leftrightarrow$\frac{(x-3)^2}{4(x^2-2x+1)}$+$\frac{3}{4}$\geq$\frac{3}{4}$ với mọi x
\LeftrightarrowC\geq$\frac{3}{4}$ với mọi x
Vậy $C_{min}$=$\frac{3}{4}$\Leftrightarrowx=3

 

[congchuaanhsang]

Bạn xem sao chứ D chỉ có giá trị max thôi!
ĐKXĐ x khác -1
$x^2$+2x+1=$(x+1)^2$>0 với mọi x khác -1
D=$\frac{x}{x^2+2x+1}$=$\frac{4x}{4(x^2+2x+1)}$
D=$\frac{(-x^2+2x-1)+(x^2+2x+1)}{4(x^2+2x+1)}$=$\frac{-(x-1)^2+(x^2+2x+1)}{4(x^2+2x+1)}$
D=$\frac{-(x-1)^2}{4(x^2+2x+1)}$+$\frac{1}{4}$
Vì $-(x-1)^2$\leq0 ; $x^2$+2x+1>0 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ
\Rightarrow$\frac{-(x-1)^2}{4(x^2+2x+1)}$\leq0 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ
\Leftrightarrow$\frac{-(x-1)^2}{4(x^2+2x+1)}$+$\frac{1}{4}$\leq$\frac{1}{4}$ với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ
\LeftrightarrowD\leq$\frac{1}{4}$ với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy $D_{max}$=$\frac{1}{4}$\Leftrightarrowx=1

 

[braga]

Tìm min C
ĐKXĐ x khác 1
Ta có: $x^2$-2x+1=$(x-1)^2$\geq0 với mọi x
mà x khác 1\Rightarrow$x^2$-2x+1>0 với mọi x
C=$\frac{x^2-3x+3}{x^2-2x+1}$=$\frac{4x^2-12x+12}{4(x^2-2x+1)}$
C=$\frac{(x^2-6x+9)+(3x^2-6x+3)}{4(x^2-2x+1)}$=$\frac{(x-3)^2+3(x^2-2x+1)}{4(x^2-2x+1)}$
C=$\frac{(x-3)^2}{4(x^2-2x+1)}$+$\frac{3}{4}$
Vì $(x-3)^2$\geq0 ; $x^2$-2x+1>0 với mọi x
\Rightarrow$\frac{(x-3)^2}{4(x^2-2x+1)}$\geq0 với mọi x
\Leftrightarrow$\frac{(x-3)^2}{4(x^2-2x+1)}$+$\frac{3}{4}$\geq$\frac{3}{4}$ với mọi x
\LeftrightarrowC\geq$\frac{3}{4}$ với mọi x
Vậy $C_{min}$=$\frac{3}{4}$\Leftrightarrowx=3

$\fbox{Cách 2:}. \text{Gọi a là 1 giá trị của C thì ta có:} \\ a=\dfrac{x^2-3x+3}{x^2-2x+1} \iff ax^2-2ax+a=x^2-3x+3 \\ \iff (a-1)x^2-(2a-3)x+(a-3)=0 \\ \Delta =(2a-3)^2-4(a-1)(a-3)\ge 0 \\ \iff 4a-3\ge 0 \iff a\ge \dfrac{3}{4}\implies C\ge \dfrac{3}{4}$

 

[braga]

Bạn xem sao chứ D chỉ có giá trị max thôi!
ĐKXĐ x khác -1
$x^2$+2x+1=$(x+1)^2$>0 với mọi x khác -1
D=$\frac{x}{x^2+2x+1}$=$\frac{4x}{4(x^2+2x+1)}$
D=$\frac{(-x^2+2x-1)+(x^2+2x+1)}{4(x^2+2x+1)}$=$\frac{-(x-1)^2+(x^2+2x+1)}{4(x^2+2x+1)}$
D=$\frac{-(x-1)^2}{4(x^2+2x+1)}$+$\frac{1}{4}$
Vì $-(x-1)^2$\leq0 ; $x^2$+2x+1>0 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ
\Rightarrow$\frac{-(x-1)^2}{4(x^2+2x+1)}$\leq0 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ
\Leftrightarrow$\frac{-(x-1)^2}{4(x^2+2x+1)}$+$\frac{1}{4}$\leq$\frac{1}{4}$ với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ
\LeftrightarrowD\leq$\frac{1}{4}$ với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy $D_{max}$=$\frac{1}{4}$\Leftrightarrowx=1

$\fbox{Cách 2:}. \ \text{Làm giống như bài trên.} \\ \fbox{Cách 3:} \ \text{Nhận thấy x=0 thì D=0 đó chưa phải Max của D, Chia cả tử và mẫu cho x ta có:} \\ D=\dfrac{1}{x+2+\dfrac{1}{x}}\le \dfrac{1}{4}$

 

[congchuaanhsang]

$\fbox{Cách 2:}. \text{Gọi a là 1 giá trị của C thì ta có:} \\ a=\dfrac{x^2-3x+3}{x^2-2x+1} \iff ax^2-2ax+a=x^2-3x+3 \\ \iff (a-1)x^2-(2a-3)x+(a-3)=0 \\ \Delta =(2a-3)^2-4(a-1)(a-3)\ge 0 \\ \iff 4a-3\ge 0 \iff a\ge \dfrac{3}{4}\implies C\ge \dfrac{3}{4}$

Cái này mẹ cũng bày cho em để đi thi làm bài nhanh hơn!
*********************************************************************************************************************************************************************************************************************