[Toán 9] Tìm cực trị.

[tyc.about_you]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x>1, y>1:
P= [TEX]\frac{x^3+y^3-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}[/TEX]
Tìm GNTT của P. Các bạn làm đầy đủ nhé, càng nhanh càng tốt ..

 

[son9701]

Cho x>1, y>1:
P= [TEX]\frac{x^3+y^3-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}[/TEX]
Tìm GNTT của P. Các bạn làm đầy đủ nhé, càng nhanh càng tốt ..

[tex]P = \frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1} \geq 2.\sqrt{\frac{x^2y^2}{(x-1)(y-1)}}= 2.\frac{x}{\sqrt{x-1}}.\frac{y}{\sqrt{y-1}}[/tex](theo bđt cô-si)

Mặt khác,theo bđt cô-si ta lại có:
[TEX]2\sqrt{x-1} \leq x-1+1=x ;2\sqrt{y-1} \leq y[/TEX]

Nên [TEX]P \geq 2.2.2=8[/TEX]

Min P = 8 khi x=y=2

 

[tyc.about_you]

[tex] Mặt khác,theo bđt cô-si ta lại có: [TEX]2\sqrt{x-1} \leq x-1+1=x ;2\sqrt{y-1} \leq y[/TEX]
Nên [TEX]P \geq 2.2.2=8[/TEX]
Min P = 8 khi x=y=2

Mình chưa hiểu từ đây c ạ.. ... Bạn làm chi tiết hơn chút(Mình hơi chậm hiểu tí )

 

[vy000]

[TEX]P=\frac{x^2}{x-1}+\frac{y^2}{y-1}\geq\frac{(x+y)^2}{x+y-2}\geq8[/TEX](chỗ\geq8 bạn biến đổi tương đương)

 

[thienvamai]

Cho x>1, y>1:
P= [TEX]\frac{x^3+y^3-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}[/TEX]
Tìm GNTT của P. Các bạn làm đầy đủ nhé, càng nhanh càng tốt ..

đề chuyên khtn 2004, mình làm ntn:
[TEX]P=\frac{x^3+y^3-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)} = \frac{y^2}{x-1}+\frac{x^2}{y-1}[/TEX]
[TEX] =\frac{y^2}{x-1}+4(x-1)+\frac{x^2}{y-1}+4(y-1)-4x-4y+8\geq4x+4y-4x-4y+8=8[/TEX]