Toán 9 Tìm cực trị Max Min

[phamtriet_a4]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho x,y,z,t \geq 0 thỏa

x(x - $\dfrac{1}{4}$ ) + y(y - $\dfrac{1}{4}$ ) + z(z - $\dfrac{1}{4}$ ) + t(t - $\dfrac{1}{4}$ ) \leq $\dfrac{1}{2}$
Tìm giá trị lớn nhất của $S= x+y+z+t$

2) Cho a,b,x,y > 0 thay đổi sao cho
$\dfrac{a}{x}$ + $\dfrac{b}{y}$ = 1
Tìm x, y để $M= x+y$ đạt giá trị nhỏ nhất

3) a) Tìm giá trị lớn nhất của $A= $x^3$(16-$x^3$)$ với 0 < $x^3$<16
b) Giá trị nhỏ nhất của B= $\dfrac{(x+a)^2}{x}$ (a, x >0)

4) Giá trị lớn nhất của $A= (3-x)(4-y)(2x+3y)$ với 0\leqx\leq3 và 0\leqy\leq4

làm hộ em với, tks nhìu
Chú ý tiêu đề

 

[congchuaanhsang]

4, A=$\dfrac{1}{6}(6-2x)(12-3y)(2x+3y)$

A\leq$\dfrac{1}{6}(\dfrac{6-2x+12-3y+2x+3y}{3})^3$ (Cauchy 3 số)

\LeftrightarrowA\leq$\dfrac{1}{6}(\dfrac{18}{3})^3=36$

 

[phamtriet_a4]

còn mấy bài trên làm sao anh chỉ em vs, tks anh nhìu

 

[congchuaanhsang]

3, a, $x^3(16-x^3)$\leq$(\dfrac{x^3+16-x^3}{2})^2$ = $\dfrac{16^2}{4}$=64


2, Áp dụng Cauchy - Schwarz:

$\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}$\geq$\dfrac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{x+y}$

\Leftrightarrow$\dfrac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{x+y}$\leq1

\Leftrightarrow$x+y$\geq$\dfrac{1}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x=$\dfrac{\sqrt{a}}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^3}$ ; y=$\dfrac{\sqrt{b}}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^3}$