[TOÁN 9] tìm cực trị căn thức bậc 2

[adamfu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

F=[TEX][2-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{5(\sqrt{x}+4)}{x-9}]:(1-\frac{5}{\sqrt{x}+3})[/TEX]

a, rút gọn

b, tìm x để F<[TEX] -\frac{1}{2} [/TEX]

c, GTLN P=[TEX] F(x\sqrt{x}-8x+15\sqrt{x})[/TEX]

 

[eye_smile]

ĐKXĐ: $x \ge 0;x$ khác $9$, $x$ khác $4$

Rút gọn đc:

$F=\dfrac{-1}{\sqrt{x}-3}$

b, $F <\dfrac{-1}{2}$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}<0$

\Leftrightarrow $\sqrt{x}-3>0$ và $\sqrt{x}-3<2$

\Leftrightarrow $x>9$ và $x<25$

\Leftrightarrow $9<x<25$

Kết hợp đk, đc: $9<x<25$

c,$P=F(x\sqrt{x}-8x+15\sqrt{x})=-\sqrt{x}(\sqrt{x}-5)=-x+5\sqrt{x}=\dfrac{25}{4}-(\sqrt{x}-\dfrac{5}{2})^2 \le \dfrac{25}{4}$

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $x=25/4$