[Toán 9]Tìm cặp số (x ; y) thỏa mãn pt: x^2+y^2+6x-3y-2xy+7=0 sao cho y đạt GTLN

[tuongchi1905]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp e ạ
Tìm cặp số (x ; y) thỏa mãn pt:
$x^2+y^2+6x-3y-2xy+7=0$
sao cho y đạt GTLN
:khi (91):

Chú ý Latex

 

[ronaldover7]

$x^2$+$y^2$+6x-3y-2xy+7=0
\Rightarrow ($x^2$+$y^2$+9+6x-6y-2xy)+3y-2=0
\Rightarrow $(x-y+3)^2$+3y-2=0
Để y đạt GTLN thì 3y-2 đạt GTLN
\Rightarrow $(x-y+3)^2$ đạt GTNN
\Rightarrow $(x-y+3)^2$=0 \Rightarrow 3y-2=0
\Rightarrow y= $\frac{2}{3}$ \Rightarrow x-$\frac{2}{3}$+9=0
\Rightarrow x=$\frac{-7}{3}$
Vậy y= $\frac{2}{3}$, x=$\frac{-7}{3}$​

 

[theanvenger]

$x^2$+$y^2$+6x-3y-2xy+7=0
\Rightarrow ($x^2$+$y^2$+9+6x-6y-2xy)+3y-2=0
\Rightarrow $(x-y+9)^2$+3y-2=0
Để y đạt GTLN thì 3y-2 đạt GTLN
\Rightarrow $(x-y+9)^2$ đạt GTNN
\Rightarrow $(x-y+9)^2$=0 \Rightarrow 3y-2=0
\Rightarrow y= $\frac{2}{3}$ \Rightarrow x-$\frac{2}{3}$+9=0
\Rightarrow x=$\frac{-25}{3}$
Vậy y= $\frac{2}{3}$, x=$\frac{-25}{3}$​

Bạn ơi, sai rồi này. Chỗ đó phải là $(x-y+3)^2$+3y-2=0 mới đúng. Kết quả phải là y= $\frac{2}{3}$ và x=$\frac{-7}{3}$

 

[forum_]

Cách khác

Biểu diễn lại:

$x^2 + (6-2y)x + y^2 - 3y+7 =0$

Để pt trên có nghiệm x;y thì đk [tex]\large\Delta[/tex] \geq 0

\Rightarrow -12y + 8 \geq 0

\Rightarrow y \leq $\dfrac{2}{3}$

y đạt GTLN bằng $\dfrac{2}{3}$ , từ đây bạn thế vào pt và tìm x