Dựng đường tròn ngoại tiếp tâm $ O$. Gọi $ AD$ là đường cao, kéo dài $AD$ cắt đường tròn ngoại tiếp tại $H'$ , dễ dàng chứng minh được là $H'$ và $H$ đối xứng với nhau qua $BC$ \Rightarrow $CH'=CH=30$ ; đặt $ x= DH'=DH $
Tg $ACH'$ vuông tại $C$ \Rightarrow $ H'C^2=H'D . H'A $ \Rightarrow $ 900 =x . H'A $ (*)
a) xét trường hợp góc nhọn $\hat{A} $ , khi đó $H'A= AH+HD+DH' =AH+2x = 14+2x $
(*) \Rightarrow $ 900=x(14+2x) $ \Leftrightarrow $2x^2 +14x-900 =0$ . Nghiệm dương của phtr này là $x=18$ (loại nghiệm âm $= -25$) \Rightarrow$ AD= AH+x= 14+18 =32 cm$
b) xét trường hợp $\hat{A} $ là góc tù: khi đó $H'A= H'H-AH =2.HD - AH= 2x-14 $
(*) \Leftrightarrow $ 900 =x.(2x-14)$ \Leftrightarrow $ 2x^2-14x -900 =0$. Nghiệm dương của phtr này là $x=25 $
$AD= DH-AH =25-14 =11 cm$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn