Toán [toán 9] tìm a

[pinkylun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tát cả các số nguye dương a thoa mãn đẳng thức sau:

$\sqrt{a^2+(2^{a-3}+2^{-a-1})^2}+\sqrt{a^4+2a^2+2}=\sqrt{(a^2+a+1)^2+(1+2^{a-3}+2^{-a-1})^2}$

 

[huynhbachkhoa23]

Áp dụng bất đẳng thức Minkovsky ta suy ra $\dfrac{a^2+1}{a}=\dfrac{1}{2^{a-3}+2^{-a-1}}$
Từ đây ta suy ra $a>0$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $2^{a-3}+2^{-a-1}\ge 2.2^{\frac{a-3-a-1}{2}}=\dfrac{1}{2}$
Do đó $\dfrac{1}{2^{a-3}+2^{-a-1}}\le 2\le \dfrac{a^2+1}{2}$
Vậy $a=1$