[Toán 9]Tìm a,b là số hữu tỉ biết PT có nghiệm...

[leehyo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [tex]x^3[/tex] +a[tex]x^2[/tex] +bx-1=0. Tìm a,b là số hữu tỉ biết PT có nghiệm là x=4 - [tex]\sqrt{15}[/tex]

 

[foreverloveya123]

đặt [TEX]x^3+ax^2+bx-1=(x-1)(x^2+px+1)[/TEX] với p nguyên
do pt có nghiệm vô tỉ nên [TEX]4-sqrt15[/TEX] là nghiệm của [TEX]x^2+px+1[/TEX]
theo hệ thức viét, nghiệm còn lại của pt là [TEX]\frac{1}{4-sqrt15}=4+sqrt15[/TEX]
theo hệ thức viét, -[TEX]p=4-sqrt15+4+sqrt15=8[/TEX]
\Leftrightarrowp=-8
vậy
[TEX]x^3+ax^2+bx-1=(x-1)(x^2+8x+1)[/TEX]
còn lại tự nhân bung ra
giải hơi vụng

 

[hugodapxichlo97]

Cách này hay hơn này

Đầu tiên thay nghiệm vào phương trình và rút gọn sẽ được
[TEX]244 - 63\sqrt{15} +31a - 8\sqrt{15}a + 4b - \sqrt{15}b - 1 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]243 + 31a + 4b = \sqrt{15}(63 + 8a + b)[/TEX]
Ta thấy một vế là số hữu tỉ một vế là số vô tỉ nên 2 vế phải bằng 0 . Ta có hệ
31a + 4b = -243
8a + b = -63
Giải hệ ta được a=-9 b=9

 

[kieuquocdat123]

Ta có:
[TEX]x^3+ax^2+bx=1[/TEX] (giả thiết)
[TEX]\Leftrightarrow x(x^2+ax+b)=x(4-\sqrt{15})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2+ax+b=4-\sqrt{15}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (4-\sqrt{15})^2+(4-\sqrt{15})a+b=4-\sqrt{15} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{15}(a+9)=4a+b+27[/TEX]
Ta thấy a,b là số hữu tỉ nên VP là số hữu tỉ
[TEX]\Rightarrow[/TEX] VT là số hữu tỉ
Do [TEX] \sqrt{15}[/TEX] là số vô tỉ [TEX]\Rightarrow[/TEX] a+9=0
[TEX]\Rightarrow[/TEX] a=-9 [TEX]\Rightarrow[/TEX] b=9