[Toán 9] Tìm a;b;c

[thopeo_kool]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số a;b;c thỏa mãn biểu thức:

$\dfrac{a + b - 3}{c} = \dfrac{a + c + 2}{b} = \dfrac{b + c + 1}{a} = \dfrac{1}{a + b + c}$

 

[steelheart1809]

$\dfrac{a + b - 3}{c} = \dfrac{a + c + 2}{b} = \dfrac{b + c + 1}{a} = \dfrac{1}{a + b + c}$
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\dfrac{a + b - 3}{c} + \dfrac{a + c + 2}{b} + \dfrac{b + c + 1}{a} = \dfrac{1}{a + b + c}$ \Leftrightarrow $\frac{a + b - 3 + a + c + 2 + b + c + 1}{a + b + c} = \frac{1}{a + b + c}$ \Leftrightarrow $\frac{2(a + b + c)}{a + b + c} = \frac{1}{a + b + c}$ \Leftrightarrow a+b+c=1/2 với a+b+c khác 0. Khi đó $\dfrac{a + b - 3}{c} = \dfrac{a + c + 2}{b} = \dfrac{b + c + 1}{a} = \dfrac{1}{a + b + c} =2$.
$\frac{a+b-3}{c} = 2$ \Rightarrow a+b-3=2c (1). làm tương tự với các biểu thức còn lại ta được hệ 3 ẩn bậc nhất với a,b,c. giải ra thì vô số nghiệm( tớ làm vội nên ko biết có vsn hay ko, hihi)