[Toán 9] Tiếp tuyến

[sideswipe]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Đường thẳng xy tiếp xúc (O) tại A. Điểm K thuộc (O) và khác A, B. Tiếp tuyến tại K của (O) cắt xy tại M. Vẽ KH vuông góc với AB tại H và KH cắt BM tại I. Chứng minh I là trung điểm của KH

 

[cattrang2601]

Gọi E là giao điểm của BK và xy

Ta có

[TEX]\widehat{AKB} = 90^o[/TEX] ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

Gọi giao điểm của AK và OM là F

[TEX]\Rightarrow \widehat{AFO} = 90^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow BE // OM[/TEX]

Xét tam giác ABE ta có

OA = OB ; BE // OM

[TEX]\Rightarrow MA = ME [/TEX]

Xét tam giác AMB

có [TEX]MA // IH ( \bot AB)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{IH}{MA} = \frac{BI}{BM}[/TEX]

Tương tự , ta có : [TEX]\frac{KI}{ME} = \frac{BI}{BM}[/TEX]

Mà MA = ME [TEX]\Rightarrow IK = IH [/TEX]

Vậy I là trung điểm của KH

____________________________________________________________________________________