[Toán 9] Tỉ số lượng giác

[minhducnguyen_2000@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB < AC, trung tuyến AM, \{ACB}= a, \{AMB}=b. C/m rằng: $(sin a + cos a)^2 = 1 + sin b$ (bằng 2 cách)
2. Cho tam giác ABC vuông B, M thuộc AC. Kẻ AH, CK vuông góc với BM (H,K thuộc BM). C/m:
a. $CK=BH.tanBAC$
b. $\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{BH.tan^2BAC}{BK}$

 

[nhuquynhdat]

Bài 2

a) Ta có: $tanBAC= \dfrac{BC}{AB}$

CM: $\Delta BCK \sim \Delta ABH (g-g) \Longrightarrow \dfrac{BC}{AC}=\dfrac{CK}{BH}$

$\Longrightarrow \dfrac{CK}{BH}=tanBAC \Longrightarrow CK=BH.tanBAC$

b)$\Delta BCK \sim \Delta ABH \Longrightarrow \dfrac{BC}{AC}=\dfrac{CK}{BH}=\dfrac{BK}{AH}$

$\Longrightarrow \dfrac{BC^2}{AC^2}=\dfrac{CK}{BH}.\dfrac{BK}{AH}$

$\Longrightarrow \dfrac{BH.tan^2BAC}{BK}=\dfrac{BH}{BK}.\dfrac{CK}{BH}.\dfrac{BK}{AH}=\dfrac{CK}{AH}$

CM: $\Delta AHM \sim \Delta CKM (g-g) \Longrightarrow \dfrac{CK}{AH}=\dfrac{CM}{AM}$

$\Longrightarrow ĐPCM$

 

[lp_qt]

Câu 1

Kẻ đường cao AH

$(sina+cosa)^2=1+sinb$

$\Longleftrightarrow (\dfrac{AB}{BC}+\dfrac{AC}{BC})^2=1+\dfrac{AH}{AM}$

$\Longleftrightarrow \dfrac{(AB+AC)^2}{BC^2}=\dfrac{BC+2AH}{BC}$

$\Longleftrightarrow (AB+AC)^2=BC(BC+2AH)$

$\Longleftrightarrow 2AB.AC=2.AH.BC$

\Rightarrow đpcm