[Toán 9] Tỉ số lượng giác

[haiyen621]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] nhọn, đường phân giác AD. Đặt [TEX]BC=a, AC=b, AB=c, p=\frac{a+b+c}{3}[/TEX]. CMR :
a) [TEX]2ADc.Cos\frac{\widehat {BAC}}{2}= c^2 + AD^2 - BD^2[/TEX]
b)
[TEX]AD=\frac{2p(p-a)}{(b+c)Cos\frac{\widehat {BAC}}{2}}[/TEX]
2) Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] nhọn, 2 đường cao BD và CE
CMR : [TEX]S_{BCDE}=S_{ABC}.SinA[/TEX]
3) Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] có [TEX]BC=a, AC=b, AB=c, b+c=2a[/TEX]. CMR:
a) [TEX]2.SinA= SinB + SinC[/TEX]
b) [TEX]\frac{2}{h_a}=\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}[/TEX]
( [TEX]h_a, h_b, h_c[/TEX] là các đường cao tương ứng với các điểm A,B,C)

 

[transformers123]

3) Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] có [TEX]BC=a, AC=b, AB=c, b+c=2a[/TEX]. CMR:
a) [TEX]2.SinA= SinB + SinC[/TEX]
b) [TEX]\frac{2}{h_a}=\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}[/TEX]
( [TEX]h_a, h_b, h_c[/TEX] là các đường cao tương ứng với các điểm A,B,C)

Chém câu 3a trước=))
Áp dụng định lí sin, ta có:
$\dfrac{Sin\ A}{a}=\dfrac{Sin\ B}{b}=\dfrac{Sin\ C}{c}=\dfrac{sin\ B\ +\ Sin\ C}{b+c}$
$\dfrac{2Sin\ A}{2a}=\dfrac{sin\ B\ +\ Sin\ C}{b+c}$
$2Sin\ A=Sin\ B\ +\ Sin\ C$ (do $2a=b+c$)

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

a) $\leftrightarrow BD^2=AB^2+AD^2-2.AB.AD.\cos DAB$ đúng theo định lý cos.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 3:

b) $\dfrac{1}{h_{b}}+\dfrac{1}{h_{c}}=\dfrac{b+c}{2S_{ABC}}=\dfrac{a}{S_{abc}}=\dfrac{2}{h_a}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:

$S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=\dfrac{\sin A(AB.AC-AD.AE)}{2}=\dfrac{\sin A.AB.AC(1-\cos^2 A)}{2}=S_{ABC}\sin^2 A$